数轴表示根号13优质课教案

17.1.3数轴表示13

课型：新授课

授课教师：于洋

一、教学目标

知识与技能:能熟练运用勾股定理，掌握在数轴上表示无理数的方法

过程与方法：经历设疑、探究、顿悟的学习过程，发展学生的创新能力加强动手能力，学习探究转化的学习方法

情感、态度、价值观：认识到勾股定理的作用体会数形结合的数学思想，体验几何学中的变化美，在探究中培养学生的合作意识

二、教学重难点

教学重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数

教学难点：勾股定理的灵活运用

三、教学方法：合作探究式学习法与练习法相结

四、教学过程

（一）创设情境

1.PPT展示生活中的海螺图，联系数学中的海螺图

2.知识点铺垫

222（1）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b斜边长为c那么a+b=c

(2)在下图中回答下列问题中x的值

（3）点A（1，3）到原点O的距离为_______，以O为圆心，OA的长为半径画弧，则此弧与X轴正半轴的交点坐标为________

【设计意图】通过生活中的海螺图的形状引出本节课的学习，引启学生的学习兴趣和热情. 同时，通过简单而有效的练习回顾了勾股定理等相关知识，为本节课做好了铺垫作用. （二）新知探究思考探究：

如图所示的数轴上的点表示的对应的数是多少？

数轴的三要素有哪些？

反思提问：数轴上的点和实数有什么关系？

怎样在数轴上画出如下无理数吗？ O 1 2 3 4 5 ●

●

●

●

●

●

探究1：你能在数轴上表示出2吗？

你能用同样的方法数轴上找出表示出

,

4

,

5



的点吗？

,

3

提示：利用数学中的海螺图，构建直角三角形.

探究2：你能在数轴上表示13

吗？

提示：在数轴上构造有一边长为13的直角三角形

步骤总结：1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA 在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为13表示的点.

【设计意图】基于学生的现有水平，引导学生思考，对问题进行转化，启发学生思维，在尝试和归纳中体验成就感.

（三）理解练习

1、你能在数轴上画出表示17的点吗？

类比迁移：怎样在数轴上表示的

,

和的点？

3,

点,

15

归纳总结：归纳出这两个练习的异同点. 异：在构造的直角三角形中一个是直角边，一个是斜边. 同：都是利用勾股定理构建以无理数为一边，其他边为整数的直角三角形。

【设计意图】

培养学生的动手能力，根据练习律和效果律及时反馈发现问题，加以指正，确保学生能及时理解、应用新知识. 拓展探索：

已知D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标. 【设计意图】

通过提升探究提升学生对知识的应用能力，鼓励学生积极思考，培养学生科学、严谨的学习态度，能从多方面细致地观察、思考问题. （五）课堂小结

怎样在数轴上表示无理数？

（1）构造直角三角形

（2）在数轴上构造直角三角形. （3）画弧

思想：以无理数为边构建直角三角形

【设计意图】进一步检验学生的学习情况，加深学习印象，并培养学生善于归纳总结的好习惯. （六）课后作业

在数轴上画出表示

8

24

的点？

（七）板书设计

归纳总结板书

多媒体展示区

练习

五、教学反思

本节课应用生活中的例子引起学生兴趣，在学法上给予学生引导，注重培养学生的动手能力、学习能力及创新意识.同时也基于学生的现有水平及对知识的掌握情况及时练习引导，培养学生的学习习惯.整节课总体还算圆满，学习气氛比较轻松，学生基本上都掌握了在数轴上表示.无理数的方法并能对沟谷定理进行更深入的应用但是整节课在创新方面仍显不足，还

有很大的提升空间.因此，针对自身存在的问题，我认为应多观摩其它老师的课堂进行交流思考，善于在网上去搜集教学素材，加以合理地应用，同时，多阅读一些课堂教学管理和学科知识的书籍增强自己的专业素养