原（逆）命题、原（逆）定理优质课教学设计

勾股定理的逆定理（第一课时）

教学设计

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冉凤蒲

教学目标

知识与技能

1、了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 2、会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 过程与方法

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。

情感态度与价值观

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用．

教学难点：勾股定理的逆定理的证明．

教学方法

启发引导、分组讨论

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

1、勾股定理的内容是什么？

2、命题由哪几部分组成？如何判断命题的真假？

3、怎样判断一个三角形是不是直角三角形？

在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅、自然。

大家思考一下还有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？

前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

我们来看一下古埃及人如何做？

（二）讲授新课

活动1 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。

用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。

我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动2 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。

3，4，3；5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

从而得出一个命题：

命题2

如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

命题2正确吗？如何证明呢？

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路。

师：ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形ABC，使BCa,ACb.C90（如下图）把画好的ABC

剪下，放在

ABC上，它们重合吗？

生

我们所画的RtABC，

AB2a2b2,又因为c2=a2+b2，所以AB2c2,即ABc。

ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90ABC为直角三角形。

活动3 当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理。

师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？

生

不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立。

师

你还能举出类似的例子吗？

生

例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等。

逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等。

显示原命题成立，而逆命题不成立。

（三）巩固提高

例1

判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 ,

c＝17

(2) a＝13 , b ＝15 ,

c＝14

活动5 练习：1．判断由线段a,b,c为边的三角形是不是直角三角形：

（1）a53,b1,c； （2）a1.5,b2,c2.5．

442．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2－b2。这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

3．以下列各组线段为边长，能构成三角形的是___________（填序号）．能构成直角三角形的是___________．

①3，4，5

②1，3，4

③4，4，6

④6，8，10

⑤5，7，2

⑥13，5，12

⑦7，25，24 4．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等。

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力。

（四）课时小结

你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用．熟记几组勾股数

。

（五）板书设计

勾股定理的逆定理（一）

例1

（六）课后作业

课本76页1、2、6（选做）

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