数轴表示根号13课件配套优秀获奖教案

17.1.3 利用勾股定理在数轴上表示13教学设计

一、教学目的：

1.在理解和掌握勾股定理的基础上进一步构建直角三角形数学模型,将实际问题转化成直角三角形问题,并用圆规作图在数轴上表示无理数. 2.通过观察研究利用圆的周长在数轴上表示无理数的基础上,进一步拓展学生的思想,培养他们的创新精神，逻辑推理，数学建模，直观想象能力，灵活应用所学知识. 二、重点、难点

1．教学重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数．

2．教学难点：构建数学模型并在数轴上表示负无理数．

3．难点的突破方法：

引入时，回顾勾股定理以及无理数的定义，通过大家熟知的无理数，并利用动态图形在数轴上表示无理数，激发学生的学习兴趣，让枯燥的数学课瞬间变得有神秘感，同样利用类似的猜想证明，师生共同探究并归纳出怎样构建直角三角形在数轴上表示无理数. 为了不让学生有一个很大的思想跳跃，知识点的设计由浅入深，层层递进，先让学生猜想13在数轴上的大致位置，在哪两个整数之间，这样可以利用已学0,b0,若有ab,则ab.

22的知识，怎样比较两个非负数的大小，通过a

这样中下等成绩的学生也会很容易进入课堂，并对接下来的内容产生好奇感，提高课堂效率，接下来以大家常见的3,4,52为例在数轴上表示，以及如何在数轴上表示

三、例题的意图分析

本节课安排了一个例题，在同一个数轴上表示3,4,5，主要目的能让学生掌握一定的推理方法技巧，并利用这些数学建模思想去解决更复杂的问题，

这个例题的推理比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以以提问的方式让学生自己去完成．

四、课堂引入

1．知识回顾

（1）勾股定理的定义：已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，

∠C＝

90°，则

a、b、c 三者之间的关系是a2b2c2

13（2）若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是

（3）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.

1

2.【问题】在数轴上什么位置？

3．【探究】根据在数轴上的表示进行猜想. 1.13在数轴上的大致位置，在哪两个整数之间? 2.构建数学模型，它是哪个直角三角形的直角边或者是斜边. 4、设计小球滚动模型、实战操作以及小组比赛制，增加学生的求知欲、锻炼了他们直观想象能力，以及小组合作精神. 五、课堂活动

通过滚动的小球让学生联想到用用直角三角形寻求无理数线段，利用动态画面构造直角三角形并提问学生，让他们不由自主的走进课堂，并邀请几位同学到黑板上实战演练，以及采取小组比赛制，锻炼学生的合作精神以及动手实践能力，增强学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学并不是枯燥无味的，数学的魅力无处不在，加强获得成功的喜悦感。

六、例习题分析

例

怎样在数轴上找到3,4,5的位置呢？

利用勾股定理构造直角三角形，从而找到3,4,5的线段，进而在数轴上表示. 七、随堂练习

实战演练1：在数轴上表示13,41

的点. 实战演练2：在数轴上画出表示34的点.

2

变式训练：1，求13的小数部分

2，比较13与23的大小

3，根据图形求三角形无理数边的条数

4、如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（

）

5 、如图，以数轴的单位长度线段为边座一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（

）

、6如图钟的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积____

八、课后作业

你能用几种方法在数轴上表示根号3以及负根号3？

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