原（逆）命题、原（逆）定理教学设计(第二课时)

勾股定理的逆定理教案

一、内容和内容解析

1.内容

勾股定理的逆定理证明及简单应用;原命题、逆命题的概念及相互关系. 2.内容解析

把勾股定理的题设和结论交换,可以得到它的逆命题.本节内容证明了这个逆命题是个真命题. 勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同,它通过计算来作判断. 学习勾股定理的逆定理,对拓展学生思维,体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义. 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理. 二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解勾股定理的逆定理. (2)了解互逆命题、互逆定理. 2.目标解析

达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;

目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题. 三、教学问题诊断分析

勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导. 本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理. 四、教学过程设计

1.创设问题情境

问题1：

你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论. 师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系. 追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗? 师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题. 追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题. 【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.

问题2 实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900). 师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法. 追问:你能计算出三边长的关系吗? 师生活动:师生共同得出. 【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活. 实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形: ①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5. (2)量一量:用量角器分别测量上