4.1.1变量与函数教学设计第二课时

《变量与函数》教学设计

冷水江第七中学

肖丽

一、学习目标

1、通过观察分析实际问题从而归纳概括出函数的概念。

２、能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，

并能举出函数的实例。

二、学习重点、难点

重点是抽象概括函数的概念，判断实际问题中的变量关系是否是函数关系。

难点是从实际问题中抽象概括函数的概念；从实际问题中归纳概括出函数的概念。

三、教学准备

多媒体、希沃5白板、投影仪

四、教学方法和手段

本堂课的特点是概念教学，根据学生的认知规律和心理特征，我采用问题式教学法，以问题串为主线，让学生归纳概括出函数的本质。在整个课堂中不断地让学生在探究解决问题，通过老师的引导、学生的合作交流归纳概括出函数的概念，充分的发挥了学生的主体地位，在引导学生进行观察分析、抽象概念、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示还有观看视频、参与课堂活动，增强了直观性，提高了教学效果，激发了学生的学习兴趣。

五、教学过程

环节一

观察分析

引例1、下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。从图中可看出4时、10时、17时的气温分别是多少?

引例2、当正方形的边长x分别取1、2.5、3、4.5、5、6、7时正方形的面积s分别是多少？试填写下表：

边长x 1 面积s

2.5

3

4.5

5

6

7

…

…

引例3、某市出租车的起步价为13元，超过3公里每公里收2.3元，出租车行驶的里程数x(km)(x>3)与费用y(元)之间的函数关系式

是：y =13+2.3（x－3）。当x=10时，应付的费用是

元。

【设计意图】:从实际生活中的问题出发，引导学生观察分析、总结归纳，激发了学生的学习兴趣和求知欲，通过以上三个问题的探究，使学生初步感受到题中都反映了两个变量之间

的关系，并且一个变量会随着另一个变量的变化而变化，当自变量的取值确定时，相应的就确定了一个因变量的值，初步的感受到表示函数的方式是多样的。

【操作形式】教师引导，学生解答

环节二 探究归纳 问题1：什么是变量？什么是常量？

取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量

(或常数)

（1）一辆汽车以80千米/时的速度匀速行驶，在t小时内走过的路程为s千米。在这个问题中80是

，时间t和路程s都是

.

（2）在关系式V=30－2t中，其中变量是

，30是

.

【设计意图】:学生通过观察三个引例的共同特点从而很容易得出变量和常量的概念后及时的应用解答问题。

【操作形式】:学生独立完成后学生代表回答

问题2什么是函数？什么是自变量？

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记

y=f（x），其中x是自变量，y是因变量。

自变量：一个变化过程中的两个变量先发生变化的量就是自

变量，自变量常用x来表示。

注意：在变化过程中常常要考虑自变量的取值范围。

（1）在引例1中，

是自变量，T是

t 的函数。

（2）

在引例2中，正方形的边长是自变量，______

是________的函数。

（3）在引例3中，_______ 是自变量，______

是________ 的函数。

(4)汽车油箱里有油40L，已知汽车行走每小时耗油5L,则汽车油箱的剩油量y(L)与汽车行走时间x（小时）之间的关系式是

，自变量x的取值范围是

。

问题3什么是函数值？

函数值：如果x=a时y=b，那么b叫做自变量为a时的函数值。

（1）圆的半径r和圆的面积s满足s=

，当半径r=3时对应的面积s的值为

。

（2）已知圆柱的高是4㎝，底面半径r㎝，圆柱的体积V与r的函数关系式是

，自变量r的取值范围是

，当r=5时，V=

㎝。

【设计意图】：函数的概念是比较抽象的，引导学生通过观察以上三个引例的共同特点，及相应问题的设计让学生归纳概括出函数的概念。

并通过小组合作交流总结出判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系的条件。

【操作形式】：先尝试独立解答以上的问题后，再小组成员合作交流判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系的条件，教师选几个有代表性的答卷在展台上展示，指出常见的错误，师生一起归纳出函数的条件是（1）两个变量

（2）

x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应

先观看视频，再解答下列问题：

1、

下列表达式中哪些是y是x的函数？若不是，为什么？

（1）

y=2

（2）y=

（3）

y=±

（4）

=x 2、下列曲线中，不能表示y是x的函数关系的是（

）

【设计意图】：为了让学生进一步理解函数中自变量与因变量的对应关系，在此插入了一段视频，这不仅提高了学生的学习兴趣，还让学生很直观地理解自变量取的每一个值，因变量的值的唯一性。

【操作形式】：观看视频后独立完成以上两题，再组内交流说出自己的不同的观点，教师及时评价。

环节三 知识小结

1.函数的概念：

在一个变化过程中，有两个变量x、y，

如果x取的每一个值，y都有唯一的

一个值与它对应，那么称y是x的函数

2.判断是否是函数的条件：

（1）两个变量

（2）

x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应

【设计意图】：学会对知识进行梳理，总结，使知识系统化。

【操作形式】:学生总结，教师点评

环节四 新知检测

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是

。

2、在地球上某地，温度T(℃)与高度h米的关系可近似的用T=10—

来表示，则当高度h=900时温度T为

℃

3、下列各式不是表示y与x的函数关系式的是（

）

A

y=3x

B

y=

C

=x

D

y=3x+1 4、周长为100的矩形的长y与宽x之间的关系式为

，其中变量是

，常量是

。

【设计意图】对所学知识进一步熟悉，并在应用上进一步巩固。

【操作形式】学生独立完成，组内互评。

环节五 数学文化

函数概念是中学最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。

函数一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹的著作。我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与别人合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学中、在物理，化学和其他自然科学中、在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。

【设计意图】：让学生通过了解函数的有关文化，从而提高学生学习数学的兴趣

【操作形式】：学生齐读

六、板书设计

变量与函数

函数:

在一个变化过程中，有两个变量x、y，

如果x取的每一个值，y都有唯一的

一个值与它对应，那么称y是x的函数

函数的条件：

（1）两个变量

（2）因变量的值的唯一性