4.3正比例函数的图象与性质教学设计及教案分析

一次函数的图象

教学目标: 知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。

过程与方法：通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度与价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

重点:

作一次函数的图象

难点:

对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解

教学过程：

一、复习旧知、导入新课

1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图象是什么形状？ 3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？ 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

它们图象之间有什么关系? 二、合作交流、解读探究 1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的图像，

归纳方法： 我们知道两点确定一条直线，一次函数的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b叫做直线y=kx+b。我们可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？ 在一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。

那么我们取两点做一次函数的图象就可以取（0、b）和（1、k+b)两点就可以了。因为一次函数y=kx+b k,b为常数，且k ≠0）与x轴的交点坐标为＿＿＿＿，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿。也可确定一次函数与坐标轴的交点坐标来画直线。

2、比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题： (1)这三个函数的图象形状都是＿＿？倾斜程度是否一样？

归纳总结一次函数图象的特点：

①在一次函数y=kx+b中

当k0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；

当k0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限. 再仔细观察，你能不能找到其他的信息？

（讨论并填空）

(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； （3）一次函数y=－2x+3与x轴的交点坐标为

＿＿＿＿

，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿

，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到。 归纳总结一次函数图象的特点： ②一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

③当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大. ④同一平面内，不重合的两条直线l1:y1k1xb1与l2:y2k2xb2

当k1k2且b1≠b2时，l1//l2(若b1=b2则为同一条直线、或两直线重合) 当k1k2时，l1与l2相交.

三、应用迁移、巩固提高

例1、作出函数y=4x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.3（学生自己画图解答）

例2、已知直线y=(5－3m)x+2m－4与直线y=1x+6平行，求此直线的解析式.分析：32一次函数图像的性质，两直线平行即k相等，b不相等。

解：略

例3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 . s5 (米)

s(米)5 s5(千米)O

1t (分）O(A)

(B)t (分）15 O(C)15t (分）y

x 例4一次函数ymxn的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

O (A)m0,n0 (B)m0,n0 (C)m0,n0 (D)m0,n0

例5、（教材P126页

例4）

学生自学。

练习：教材P127页

练习1、2题

四、全课小结

本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：

1．一次函数ykxb中，

当k0时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；

当k0时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 2．同一平面内，不重合的两条直线l1:y1k1xb1与l2:y2k2xb2

当k1k2时，l1//l2；当k1k2时，l1与l2相交.

3.一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

作业 教材P127—P128 页

习题 1、2、3、4、5、6、7题

课后反思：