4.5一次函数与一次方程含PPT的教学设计及点评

4.5 第3课时

一次函数与一次方程的联系

祁阳县黄泥塘镇第一中学

黎广坪

〖教学目标〗

◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题． ◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．

◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题． ◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．

教学方法：观察、合作、交流、探索

〖教学过程〗

一．创设情景，引入新课：

我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。

二．合作学习，思考探究

活动一：出示P137“动脑筋”题：一次函数y=5-x的图象如图4-18所示. 思考以下几个问题：

1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？

3．在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？

4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？

小组讨论后汇总，师小结：

一般地，一次函数ykxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb0的一个解，以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上。

活动二：出示P138“动脑筋”题：

你能找到下面两个问题之间的联系吗? (1)

解方程：3x-6=0. (2)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时，y=0？

学生练习解答，教师总结，板书解题过程。（见书本）

一般地，一次函数ykxb（k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kxb0的解。任何一个一元一次方程kxb0的解，就是一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标。

三、讲解例题

出示例3：已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标。

引导学生从“数”与“形”的角度出发来解决问题。

解法一（1）令y=0,解方程2x+6=0,得x=-3 所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 解法二

画出函数y=2x+6的图象（如图4-20），直线y=2x+6与x轴交于点（-3,0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.

四．应用新知，拓展提高

1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？

小组讨论，然后请同学黑板上板书。

2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：

xy22xy01yx1yx62（1） （2）

3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。

（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？

五．课堂练习

P139练习第1.2.3题。

六．知识整理

1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。

2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。

七．作业

P140-141习题4.5B组第6、7、8题

八、课后反思：