4.3正比例函数的图象与性质第二课时 公开课

4.3一次函数的图象（1）教案

正比例函数的图像和性质

合山市岭南民族初级中学：吴荣剑

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能利用（两点法）的特点快速画出正比例函数图象。

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、学情分析

教材分析：

正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能消化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的一次函数、反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生分析：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

三、教学重难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现正比例函数图象的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的图象性质；学会简单描述及应用。

四、教学方法及运用分析

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。

探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下去检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。

自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。

五、教学手段及运用分析

每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节省少画

图所需时间；教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。

六、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式：

（一）复习引入、温顾知新

1.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。 注: 正比例函数解析式

y = kx（k≠0）的结构特征：

① k≠0 ②

x的次数是1

利用练习对正比例函数定义的理解加以巩固

2.判断下列函数解析式是否是正比例函数？

如果是，指出其比例系数是多少？

x（1）

y =2

x （2）y = x+2

（3）y = —

3

（4）y = — （5）y =x2

+ 1 （6）y = - — + 1

x2x

3

1

学生回答是正比例函数的有（1）、（3）比例系数分别为2和

—

；

而（2）、（4）、（5）、（6）不是正比例函数(教师要追问这些不是正比例函数的原因，使学生真正理解正比例函数定义)。

3.对正比例函数定义理解的应用

（1）若

是正比例函数，则 m = （2）若 是正比例函数，则 m = 3

1

（3）若 是正比例函数，则 m = 展示学生的计算成果，并由学生解析自己的解题思路 [ 答案：（1）m = 1、（2）m = -2、（3）m = 2 ]

4．引入课题：

前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会一下初中数学中很重要的一种数学方法，[数形结合]，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会新旧知识之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

探究1：

（1）

画下列正比例函数 y = 2 x

的图象

解：1. 列表

x

…

-2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 …

…

y＝2 x

…

2. 描点

3. 连线

4. 贴标签

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还

不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

（2）画下列正比例函数 y = - 2 x

的图象

（展示学生优秀作品）

（三）观察异同、归纳总结

两个图象都是经过

原点

的

直线 函数y = 2x的图象从左向右上升，经过第

一、三象限， y随x的增大而

增大

；

函数y= - 2x的图象从左向右下降，经过第

二、四象限， y随x的增大而

减小。 归纳：正比例函数图象的性质

一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 1. 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大 2. 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小

由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。

（四）分析问题、探究规律

1、如何快速、简单画正比例函数的图像？ 因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线

2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗？（1，K）

为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，同学们请在同一坐标系内画下列正比例函数的图像，综合比较你还发现哪些规律（展示学生优秀作品）

性质：

当 |k| 越大时，图像越靠近y轴

当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称

（五）巩固练习：

1.正比例

函数 y= - 4x的图像是经过 二、四

象限的一条直线， y随x的

_增大而减小

2. 已知正比例函数y＝（１－２m）x 的图象经过第二、四象限，求m的值。(

m=2

)

3.一个正比例函数的图象经过点（2，- 4），求这个函数解析式

(

解得k= - 2，函数解析式为：y= -2 x

)

4. 直线y=(k2+3)x经过 一、三

象限，y随x的减小而

减小

七、分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的图象和性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

八、

作业

1．作业：P124第2题

九、

教学反思

本节课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，

再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 2.通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进，学生在学习了一次函数定义的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的，所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。