方差的应用优质课教案设计

第2课时

根据方差做决策

教学目标：

1．应用方差做决策问题；

2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．

重点：

能熟练计算一组数据的方差

难点：

应用方差对数据波动情况的比较、判断

教学过程：

一、复习引入

1、什么叫方差？

2、怎样求一组数据的方差

s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）]

注意：方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

二、讲授新课

问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

学生思考，得出结论。

（1）每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．

（2）抽样调查．

例1

在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

乙

—74 75 74 73 75 79 74 72 76 76 73 71 76 73 73 72 76 78 75 74 78 77 77 78 74 80 72 71 73 75 分析：样本数据的平均数分别是：

—7474727375737175x甲75

x乙75

1515结论：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近

问题：怎么选择呢？

解：样本数据的方差分别是：

s2甲222（74-75）（74-74）（73-75）315222（75-75）（73-75）（75-75）8

15s乙2由x甲x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

由s甲

例2

某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班：85，80，75，85，100；

2班：80，100，85，80，80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完整；

1班初赛

成绩

2班初赛

成绩

平均数

85

中位数

85

众数

方差

80

70

22——(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．

解：(1)

1班初赛

成绩

2班初赛

成绩

平均数

85

85

中位数

85

80

众数

方差

85

80

70 60

(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．

方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

巩固练习1 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

平均成绩

9.7 9.6 9.8 9.6 方差

2.12 0.56 0.56 1.34

解析：C 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．

解：

12x甲（585596610598612597604600613601）601.6，s甲65.8410—

12x乙（613618580574618593585590598624）599.3，s乙284.2110— 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．

但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．

巩固练习2 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

甲

乙

65 60 74 75 70 78 80 61 65 80 66 62 69 65 71 79 请比较两班学生成绩的优劣. ，x乙70s甲23解析：x甲70，s7乙67.5

从平均分看两班一样，从方差看甲班的成绩比较稳定

但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的乙班，可见乙班成绩优于甲班

综上可知，乙班成绩优于甲班

三、当堂练习

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数

（单位：分）及方差s2如下表所示：

甲

——22乙

98 丙

98 丁

96 x

94

s2

1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

. 解：丙

2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

队员

甲

乙

10 7 6 9 每人每天进球数

10 7 —6 8 8 9 2

经过计算，甲进球的平均数为x甲8，方差为s甲3.2

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

解:1乙进球的平均数为x乙= 方差为s2乙7+9+7+8+9=852222782987888980.852我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样，s2甲=3.2，s2乙=0.8， 所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定.

3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

解：数学、英语的平均分都是85分，数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10。

建议：英语较稳定但要提高;

数学不够稳定有待努力进步! 四、课堂小结

1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题

2．利用方差做决策

3．图表信息问题

教学反思

通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维