原（逆）命题、原（逆）定理教案推荐

17.1勾股定理教案

才

英

利

一教学目标：

（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；

（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；

（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。

二

重难点：

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频

春天来了，一阵大风过后，电线杆在离地面5米处被吹断，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，求电线杆折段之前的高度

。

2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”

的问题。

二、探究勾股定理

1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形A

B

C。）

提出问题：三个正方形面积SA、SB和SC分别是多少？它们之间有怎样的关

系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？

（2）学生观察图片，分组交流.

（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的

特殊关系?

（4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.

2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形A

B

C。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。

引导思考：1、三个正方形面积SA、SB和SC分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。2、SA、SB和SC是什么关系？3、如用

它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想]（2）学生根据问题，分组交流

（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？

（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

（5）介绍勾股定理的命名：.约

2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,

较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为

4,那么弦为5.这里

.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

三、证明勾股定理

1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定

理研究和证明的历史.

2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a,

AC=b,

求证：a2+b2=c2

3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,方法二

，将三个三角形拼成梯形。学生拼图证明勾股定理。

四、勾股定理的应用

例题

五巩固练习

六小结

1勾股定理的内容是什么？

2在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？

七

作业