二次根式的混合运算教案设计范例

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标: [知识与技能] 1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析: 本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这

个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计: 复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程: （一）知识回顾

1、(

a

)2=a

(a≥0)

aa0,2、

a

=|a|= -aa0.2

3、

a



b

=

ab

=(a≥0,b≥0)

aa=　a0，b>0.4、

bb

二次根式的加减法时，可以先将二次根式化为最简最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式，即同类二类二次根式次根式进行合并就可以了。

教师带领回顾运算公式,引出“二次根式的乘法和除法法则，对于二次根式加减法，可先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方

数相同的二次根式即同类二类二次根式次根式进行合并。

[设计意图]：创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲。

（二）、自主探究

例3

124836；23622.教师引导点拨，学生先自主探究，再小组讨论，总结方法。

【变式题】计算：

[设计意图]：通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

例4

0(2)（20163）+312-(1)（323）27+63；6.212325；53.253由学生观察算式，找出算式特征，两数和与两数差的积，两数和或两数差的平方联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式。

【练习题】

(

1

) 22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律,对于共性问题做好补教。加强训练熟练方法形成能力。

【提高题】

（）11;32（2）4.51教师引导学生，发现规律。

（三）小结

1、二次根式的混合运算应注意什么? 2、分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用? 3、如何正确找出一个二次根式的有理化因式?作业: （四）布置作业

习题: 16.3：必做题: 4题

选做题:6题,8题. 五、教学反思: 本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地方学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律乘法分式。

由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法.把整式的运算规律迁移到了二次根式的中来，简化计算，大.大提高解题的灵活性。