二次根式应用第二课时教案

教学设计

二次根式的应用

一、教学目标

1.知识与技能：能够灵活运用二次根式的概念和性质；能够运用公式正确运算；

能够运用二次根式解决实际问题，

2.过程与方法：通过专题体会运用二次根式，掌握解决问题的思路和方法。

3.情感、态度与价值观：会学、乐学、善学

二、教学重点、难点

重点：二次根式的双重非负性、二次公式的公式

难点：二次根式的实际应用和数学思想

三、教学过程

（一）、创设情境：大家听说了没有，最近数学界发生了一件大事，二次根式都不见了，我非常着急，今天诚聘侦探小助手，帮忙来破案，哪位小助手能说一下他们的相貌特征呢？

1.形如________

(a≥0)的式子叫做二次根式.

关键点：_____________________________________________

2.身份识别

（1）.判断下列各式是否是二次根式.

（

）

（

）

（

）

(a<0) （

）

(2). 下列各式一定是二次根式的是（ ）.

A

B

C

D

（二）、确定目标

大家都拥有识别二次根式的本领，我现在诚聘各位同学为侦探小助手，请各位小助手来看看警长帮我们锁定的目标吧！

（三）二次根式的应用

现在就请各位小助手各显神通，把失踪的二次根式通通找回来吧。

欢迎来到非负性家族，各位朋友将问题答对就可以把的二次根式领回家了哦！

1、非负性家族

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.

（1）做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？

1、x+3 2、2-5x 3、 1 4、a2+1 xx-15、x-3 +4-x 6、 x-2

（二）.求代数式 x22xx21

的值 题型2:二次根式的非负性的应用.

（三）.已知：x42xy0,求 x-y 的值.

（四）.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且

x4 +3(y-2) =0,则x-y的值为( )

2 A.3 B.-3 C.1 D.-1

大家发现还有初中阶段的具有非负性的成员还有哪些？

大家顺利营救了非负性家族中的二次根式，现在我们到二号目标公式竞技场去看看

22122

9234

2、公式竞技场

第一训练场

（1）(3)2______________ 2当x1时，（1-x）_______________ （2）（3）(x2)2x2,则x的取值范围是________

（4）(x7)21,则x的取值范围是________

x7第二训练场

(1)若(23a)23a2，则a的取值取值范围_______

(2)(1a)a4a4________ (3)已知n是一个正整数，40n为正整数时，n的最小值为____第三训练场

22

1(1).点A的横坐标横a,比较a,a,a,2的大小

a2(2).比较35和43的大小关系

533(3).比较与的大小

77作业：1.实际应用家族

（1）试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.

一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？

B

25

60

15

25

15A60

(2)如图，在平行四边行ABCD中，AB13,AD4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为多少？

③若点P为线段CD上动点。则AD=____

BC=____

④

设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。⑤当a=1

时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=_____⑥PA+PB是否存在一个最小值

2.拓展创新家族

(1)对于任意的m,n,定义运算“*”为m*nmn(mn),计算（3*2）（8*12）的mn(mn)结果为_________ 观察下列等式

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

按照上述规律，回答以下问题：

（1）

请写出第n个等式：

_____________ （2）