选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势精品学案

20.1.2 平均数、中位数、众数的应用

学习目标：

1.能理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；

2.能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断. 学习重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异. 学习难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断. 教学过程

一、学前准备

1、复***均数、中位数和众数定义

（1）描述数据的集中趋势

（2）平均数反映一组数据的平均水平

中位数反映一组数据的中等水平

众数反映一组数据的多数水平

2、情境引入：

小明与小刚是同桌，也是学习上的竞争对手，下面是他们最近几次的数学成绩如下：

小明：82,77,88,92,94,82,94 小刚：50,80,84,93,93,93,95 小明与小刚都认为自己的成绩比对方好。你怎么看呢？

学生求出两人成绩的平均数、中位数和众数，再谈谈自己的看法。多

抽学生交流

我们发现：平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度，在实际应用中，根据需要恰当的选择。

二、探究应用

（一）、交流展示（思考解决以下问题）

1、选择（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。 2、商场经理要了解那种型号的鞋子最畅销，统计量中，最有意义的是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 3、有11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的

( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 4.八年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个同学3个.”

上面两名同学的议论分别反映出的统计量是( ) A. 众数和平均数 B. 众数和中位数 C. 中位数和平均数

D. 中位数和众数

（二）典例解析

1.我校开展英语演讲比赛活动，初二(1)、初二(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. (1)根据左图填写表格. (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？

(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.

100 95 分数

九(1)班

平均分

中位数

众

数

(分) 二(1)班

九(2)班

90 85 80

1号

2号

3号

4号

5号

选手编号

(分)

80 (分) 85

85 85 75

70

二(2)班

2、解决问题：

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

次数

人数

(1)

6 1 12 1 15 7 18 18 20 10 25 5 27 2 30 2 32 1 35 1 36 2 通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是________，________； (2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩；

(3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？

2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门

人数

A 1 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2.1 E 2 1.5 F 2 1.5 G 3 1.2 每人所创的年利润

20

（1）该公司每人创造年利润的平均数是（

）万元，中位数是（

）万元，众数是（

）万元

（2）描述该公司每人创造年利润的一般水平应该用（

）数

三、归纳提升：

1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供

的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势

3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点. 4.平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。

在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

四、课堂检测