方差的应用教案1

20.2.2

方差（第2课时）

鸡足山镇初级中学 八年级136班 胥明明

设计理念：本节课设计了通过小组讨论探索方差公式产生这一教学环节，然后教师适时适度地引到，这样加深了对方差公式产生过程的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识。

知识分析：本节课是方差一节第二课时，学生已经储备了一定的数据分析知识，为了更好理解方差刻画数据的波动大小安排了一节习题课以更好理解方差的公式这一难点。而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。

学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。由问题到探究规律到应用到解决实际问题。

教学方法：坚持在活动中探讨学习，问题中掌握解决的方法，人人参与合作探究、交流学习。

学法指导：练习法、合作学习。

教学资源：借助多媒体课件展示例题以及活动，增强学生学习兴趣。

教学评价：练习反馈、生生互评、师生互评，逐步养成独立思考、合作学习的良

好习惯。

教学任务分析

1、了解方差产生的必要性和可行性。

2、样本方差的计算；能用样本方差估计总体方差

知识技能

教

学

目

标

情感态度

通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，认识数学与现实世界是密不可分的，经历方差分析数据、描述信息、做出过程与方法

判断的过程，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。

能利用方差分析一组数据波动的大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力。

重点

难点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

理解方差公式。

教学流程安排

活动流程图

活动1

欣赏录像，创设问题情景，引

入问题

活动2

学生动手画图，观察两组数据波动性的差异

式的形成活动4

理解方差大小与数据波动大小关系

问题

活动6

练习

活动7

小结、布置作业

活动内容和目的

通过熟悉的实例，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和学习热情，说明只知道一组数据的平均数是不够的。

通过画图观察数据的波动性，说明要全面描述一组数据不仅要关心它集中的趋势，还需要关通过分析方差计算公式初步认识如何应用方差衡量一组数据波动的大小。体会许多实际问题通过对实例的分析进一步理解方差的意义和作用，体会数学与现实生活中的问题是紧密联系的。

巩固加深应用方差分析数据，做出判断的决策的过程。

活动3

理解方差概念及计算公心它的波动性。

活动5

利用方差分析解决实际与数据的波动性相关。

回顾本节课内容，肯定学生的收获。

在巩固本节课知识点基础上给学生留下新的思考空间为下节课做好铺垫。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图及媒体应用

[活动1] 复习旧知

导入新课

一、复习极差、方差的计算公式：

①极差：

【教师活动】

让学生回顾【媒体应用】

课件用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组前面的知识，进导入极数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：一步理解方差的差、方差极差=最大值-最小值；

②方差：

数据x1、x2……, xn的方差为s2，

1则s=x1xn2公式及计算。【学公式【设生活动】

回答教师的2计意图】

借助提问思考并回回顾旧知2x2x2.....xnx

答，结合样本平来进一步均数估计总体思了解新知

想来思考本节知识。

二、方差的意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。

[活动2] 动手实践

探究新知

【教师活【媒体应用、意农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行动】

试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：

品种

各试验田每公顷产量

（单位：吨）

通过引言问图】

题的出示、让学出示生解决实际问引言中的题。

问题让学

甲

7.65 7.64 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 【学生活生有问题动】解决问题体而来带着7.41 会方差的应用。

7.49 7.49 答案而回。

乙

7.55 7.52 比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。

下面我们来考察甲、乙两种甜玉米产量的稳定性，用计算器算得样本数据的方差是

s甲20.01，s2乙0.002，得出s甲s乙22

由此可知，在试验田中，

乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。

点评：先计算平均数，然而计算方差

[活动3]例题讲解

【教师活【媒体应用】

出示某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加动】

校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：

教师出示问题、下去巡视，例题、学甲：585 596 610 598 612 597 604 600 回答学生的疑问生读题分613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）

他们的平均成绩分别是多少？

帮助学生分析。

【学生活动】

学生先独立析计算

（2）

甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

思考，然后小组（3）

这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

讨论、交流、发（4）

历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺表见解。

冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？

解：（1）甲：601.6cm 乙：599.3cm （2）甲乙的方差分别是：65.84，284.21 （3）学生的回答可能是多样的，如可以说甲运动员成绩较稳定，因为其方差、极差都比较小；也可以说甲的平均成绩比乙好；还可以说乙较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等。只要学生说的有道理就给予肯定。

（4）在10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过5.96m，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加校际比赛。但若要打破6.10m的跳远记录，则一般选乙运动员。（很多同学容易认为方差越小（即越稳定）越好，其实不然，应具体情况具体分析。）

问题与情境

[活动4] 课堂练习

师生行为

【教师活设计意图

【媒体应用】出示1. 若x1

x2

x3的平均数为x，方差为S2，则样本x1＋x，动】

x2＋x，x3＋x的平均数是2x

，方差是 S 。

2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，2教师展示提组练习。问题

从现实生活【学生活中提出数学问题，促使学生能积极地参与到数学活动中，使学生体验到统计知识与现实生活的联系，通乙水稻的株高方差是1.8，可估计 乙 水稻比 动】

甲 水稻长的整齐。

学生分小3. 已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋组讨论解决问3，2x3＋3的方差是 8 。

题的思路、方4. 若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平法，然后动手均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是 解答。

4 。

在活动中5．样本方差与总体方差的关系是（ c ）

教师要关注：

A、完全相等

B、无关

C、可用样本方差去（1）学生过解决例1是否能把这个复习巩固了估计总体方差

D、不能确定

6. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们实际问题转化方差公式和的方差不相等，正确评价他们的学习情况是为数学问题，应用方差分（ C ）

A. 因为他们平均分相等，所以学***一样

B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实

考虑清楚解决析、描述一问题的步骤。

组数据稳定（2））学性，从而做生能否清楚地出准确判断的方法。

C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小说出道理。

的学习成绩较稳定

D. 平均分相等，方差不等，说明学***不一样，方差较小的同学学习较稳定

[活动5] 巩固新知

练习反馈

1．甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：

甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85 【教师活动】

【设计教师展示意图】

问题。

巩固加学生思考深学生对方差公式应用的掌握。

乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81 作答。

分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐

参考答案：乙小组数学成绩比较整齐

2．今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）

甲

5.23 5.28 5.35 5.3 6.52 5.28 6.66 5.2 6.8 5.08 6.9 5.31 6.83 5.44 6.58 56乙

6.3 6.5 6.7

则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是

乙

3．

英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：

甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1 乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3 （1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；

（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。

答案：（1）甲30％ 乙50％

（2）甲比较稳定

4．已知一个样本：9，x，8，7，y,11,7,6的平均数是7，其中y-x=2, 则这组数据的中位数是 7 ，方差是 5.25 。

[活动6] 归纳小结

（1）小结

1、理解极差、方差、标准差

2、体会用样本估计总体的思想

3、用极差、方差、标准差解决具体问题

（2）布置作业

A组：课本158页3 、4

5 B组：课本158页3

、4 C组：课本158页4 学生反思学习和解决问题的过程，发表见解，教师对学生的进步要给予肯定和鼓励。

教师布置作业。

学生记录作业。

板书设计:

方

差

通过回顾与反思巩固本节所学的知识，让学生体会进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去。

通过课后作业及时巩固所学知识，教师及时了解学生对知识的掌握情况。同时给学生留下新的问题，为下节课做好铺垫。

方差公式、解题过程规范板书

展示例题

学生练习板演

教学设计说明

“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差定义的产生和方差公式的探索——方差公式的使用——解决实际问题这样的主线设计的，辅以学生小组活动、探索实践，始终以学生作为学习过程的主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活中的广泛应用。

本节课是由刘翔奥运夺冠的精彩片断引入的，设计意图在于对学生进行爱国主义渗透，激发学生的学习热情，而孙教练选运动员的问题更是调动起学生学习的积极性和主动性。问题引入的同时也创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景。当学生通过讨论发现用已有的数学知识无法很好地解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的。

为突破对方差公式理解这一难点，本节课设计了通过小组讨论探索方差公式产生这一教学环节，然后教师适时适度地引志，这样加深了对方差公式产生过程的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识。

在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。使学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。