方差的应用课时教案

第2课时

运用方差解决问题

【学习目标】

1.进一步理解方差的意义,会用计算器算一组数据的方差. 2.会用样本方差估计总体方差. 【学习重点】

计算样本方差,会用计算器计算方差. 【学习难点】

对用样本方差估计总体方差的理解. 旧知回顾：

1.若一组数据3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( C

) A.10

B.10

C.2

D.2 2.若一组数据1,－3,x,－2,3,6的中位数是1,则其方差是9. 知识模块一

根据方差做决策

【自主探究】

阅读教材P127例2,完成下列内容：

在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

命中环数

命中次数

10 4 9 8 3 2 7 1

(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去？并说明理由.

12解：应该派甲去.理由：x甲＝(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环),s甲＝1012222[4×(10－9)＋3×(9－9)＋2×(8－9)＋(7－9)]＝1.因为甲、乙两人的平10均成绩相同,s甲

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

1号

2号

3号

4号

5号

总数

甲班

89 100 96 118 97 500 乙班

100 96 110 90 104 500

统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军？

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中22

1位数是100个；x甲＝×500＝100(个),x5222112乙＝×500＝100(个)；s甲＝[(89－55222乙1100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝94；s＝5[(100－100)＋(96－100)＋(110－100)＋(90－100)＋(104－100)]＝46.4,甲班的优秀率为2÷5＝40%,乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好. 知识模块二

根据方差解决图表信息问题

【自主探究】

为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示.(其中男生收看3次的人数没有标出) 22222

根据上述信息,解答下列各题：

(1)该班级女生人数是20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；

(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).

统计量

该班级男生收看人数

平均数(次) 3 中位数(次) 3 众数(次) 方差

4 2

根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 13解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%,所以男20生对“两会”新闻的“关注指数”为60%,设该班的男生有x人,则x－（1＋3＋6）＝60%,解得x＝25, x答：该班级男生有25人；

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3,女生收看“两会”新闻次数的方差为202×（3－1）＋5×（3－2）＋6×（3－3）＋5×（3－4）＋2×（3－5）201313.因为2>,所以男生比女生的波动幅度大. 1010【合作探究】

一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6

22222＝

分)为合格,成绩达到9分为优秀,这次测验中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图：

(1)请补充完整下面的成绩统计分析表：

甲组

乙组

平均分

6.9 7 方差

2.4 1.3 中位数

7 7 合格优秀率

率

91.7% 16.7% 83.3% 8.3% (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 解：答案不唯一,合理即可.①乙组平均分高于甲组平均分；②甲、乙的平均分相差不大,而乙组学生成绩方差低于甲组成绩方差,说明乙组成绩波动性比甲组小,所以乙组成绩好于甲组成绩；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生成绩好于甲组.

【当堂检测】

经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销,为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验,现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个,记录它们的质量如下(单位：kg)：

A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8

5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 5.2 5.1 5.0 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表：

A B 优等品数量/个

平均数(kg) 4.990 5.015 方差

0.103 0.079 (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好？

教后反思: 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。