原（逆）命题、原（逆）定理名师教学设计1

2018—2019学年度龙口中学八年级数学导学案

课

题

课

型

主备人

原命题与逆命题

新授课

李武才

学习内容

审核

课本P31—33 八年级备课组

八（

）班

周数

姓名

编号：11 第3周

学习目标：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、自学导航

1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. A 2、填空题

c

b

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a8，b15，则c 。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a3，b4，则c 。（如图）

C 3、直角三角形的性质

（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足abc吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题

如果三角形的三边长a、b、c，满足abc，那么这个三角形是 三角形

问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做

1 222222a

B （4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．

由此得到

勾股定理逆定理：

命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2b2c2

求证：∠C=90°

思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

c证明：

aB

三、展示提升

1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a15,b8,c17； （2）a13,b14,c15．

2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

四、达标检测

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12 3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（

）

A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c=52 C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15 AA'bCB'baC'

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