方差的应用优秀教学设计

20.2

数据的波动程度

第2课时

【教学目标】

知识与技能:

1.会通过计算数据的方差,决策生活实际问题.

2.理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差.

过程与方法:

经历探索应用方差解决实际问题的过程,培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

情感态度与价值观:

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

【重点难点】

重点:会计算数据方差,决策生活实际问题.理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差.

难点:会计算数据方差,决策生活实际问题.理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测验,三人在相同的条件下各射靶10次,命中环数如下: 甲:7

8

6

6

5

9

10

7

4

8 乙:9

5

7

8

7

6

8

6

7

7 丙:7

5

7

7

6

6

6

5

6

5 你认为应该选拔哪位同学参加射击比赛?为什么?

计算可得=7,=7,=6,=3,=1.2,=0.6.因此,从方差角度看,丙的方差最小,成绩较稳定,由此可判断丙的成绩最好,你认为合理吗?为什么?这节课就来研究此类问题.

二、探究归纳

活动1:方差与生活决策问题

- 1 -

1.问题:某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲

乙

95 83 82 92 88 80 81 95 93 90 79 80 84 85 78 75 则甲的平均数是________,乙的平均数是________;

甲的中位数是________,乙的中位数是________

.

答案:85

85

83

84 2.思考:现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

提示:派甲参赛比较合适.理由如下:由(1)知==85, =[(78-85)+(79-85)+(81-85)+(82-85)+(84-85)+(88-85)+ (93-85)+(95-85)]=35.5 =[(75-85)+(80-85)+(80-85)+(83-85)+(85-85)+(90-85)+(92-85)+(95-85)]=41 2222222222222222∵=,<, ∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

3.归纳:对于一般两组数据来说,可从平均数和方差两个方面进行比较,平均数反映一组数据的一般水平,方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小,因此从平均数看或从方差看,各有长处.

活动2:例题讲解

【例1】

甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:

根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

方差

- 2 -

甲

乙

(1)写出表格中a,b,c的值; a

7 7 7 8 1.2 b

c

(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员? 分析:(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可根据乙的平均数利用方差的公式计算即可.

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

解:(1)甲成绩的平均数a=×70=7(环).

(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=∵乙的10次成绩分别为3,6,4,8,7,8,7,8,10,9,按从小到大的顺序排列为:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,其中最中间的两个数分别为7和8,故乙成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=[(3-7)+(4-7)+(6-7)+2×(7-7)+3×(8-7)+(9-7)+(10-7)]=4.2.所以(1)a=7,b=7.5,c=4.2.

2222222(2)根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩成上升趋势,故应选乙队员.

总结:方差的实际应用

(1)衡量一组数据的波动情况: 当两组数据的平均数相等或接近时,用方差来考察数据的有关特征,方差小的则稳定.

(2)用样本方差估计总体方差:考察总体方差时,如果所要考察的总体个体较多,或考察有破坏性,常用样本方差近似的估计总体方差.

三、交流反思

这节课我们学习了方差的实际应用,通过学习加深对方差的统计意义的理解与应用,明确方差是刻画数据波动大小的量,不能单从波动大小来衡量现实生活中有关问题的好坏.

四、检测反馈

1.某校举行健美操比赛,甲、乙两班各选20名学生参加比赛,两个班参赛学生的平均身高都是1.65米,其方差分别是A.甲班

=1.9,

=2.4,则参赛学生身高比较整齐的班级是

(

) B.乙班

C.同样整齐

D.无法确定

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2.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均亩产量分别是=610千克,决策是

(

) A.甲的平均亩产量较高,推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广

C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙.

3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为=0.63,A.甲

=0.51,B.乙

=0.48,

=0.42,则四人中成绩最稳定的是

C.丙

D.丁

(

) =608千克,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7 ,则下列推广种植两种小麦的最佳4.小明和小强练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息,估计这两人中的新手是________.

5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm) 甲:9

10

11

12

7

13

10

8

12

8 乙:8

13

12

11

10

12

7

7

9

11 问:(1)哪种农作物的苗长的比较高? (2)哪种农作物的苗长得比较整齐? 6.水稻种植是某市的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成下图:

请你根据统计图所提供的数据,计算平均数和方差,并比较两种水稻的长势.

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7.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.

(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?

8.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表: 组数

甲

乙

1 98 85 2 90 91 3 87 89 4 98 97 5 99 96 6 91 97 7 92 98 8 96 96 9 98 98 10 96 98 (1)根据上表数据,完成下列分析表:

甲

乙

平均数

94.5 94.5 众数

中位数

96

方差

15.65 18.65 (2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?为什么? 五、布置作业

教科书第128页习题20.2第4,5题

六、板书设计

20.2

数据的波动程度

第2课时

一、方差的实际应用

二、用样本方差来估计总体方差

三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

这节课我们学习了方差的实际应用,通过观察分析引例让学生明确:(1)衡量一组数据的波动情况: 当两组数据的平均数相等或接近时,用方差来考察数据的有关特征,方差小的则稳定.(2)用样本方差估计总

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体方差:考察总体方差时,如果所要考察的总体个体较多,或考察有破坏性,常用样本方差近似的估计总体方差.(3)我们知道,用样本估计总体的基本思想,正像用样本平均数估计总体平均数一样,考察总体方差时,如果所要考察的总体包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,实际中常常用样本方差来估计总体方差.

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