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二次根式的知识点汇总

知识点一：

二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以如，，式。

知识点二：取值范围

等是二次根式，而是，为二次根式的前提条件，等都不是二次根1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，有意义。

知识点三：二次根式（即0（（）的非负性

（）是一个非负数，没）表示a的算术平方根，也就是说，）。

（注：因为二次根式）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若知识点四：二次根式（）的性质

，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式上面的公式也可以反过来应用：若（）是逆用平方根的定义得出的结论。，则，如：，.

1

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或；若a是负数，则等于a的相反数-a,；

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，时，先将它化成与与一定有意义；

0，则等于a本身，即即2、3、化简知识点六：，再根据绝对值的意义来进行化简。

的异同点

表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平中，1、不同点：方根的平方，而而表示一个实数a的平方的算术平方根；在与中a可以是正实数，0，负实数。但，都是非负数，即

，。因而它的运算的结果是有差别的，

时，=；时，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即意义，而. 无

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二次根式

21.1 二次根式：

1. 使式子x4有意义的条件是 。

2. 当__________时，x212x有意义。

3. 若m1有意义，则m的取值范围是 。

m14. 当x__________时，1x2是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。

6. 若4x22x，则x的取值范围是 。

7. 已知x222x，则x的取值范围是 。

8. 化简：x22x1x1的结果是 。

9. 当1x10. 把a11. 使等式5时，x12x5_____________。

1的根号外的因式移到根号内等于 。

ax1x1x1x1成立的条件是 。

200512. 若ab1与a2b4互为相反数，则ab13. 在式子_____________。

xx20,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. a21 D. 15. 若2a3，则a

b2a2a32等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1

16. 若A2a24，则A（ ）

422222A. a4 B. a2 C. a2 D. a4

3

17. 若a1，则1a3化简后为（ ）

A. a1a1 B. 1a1a

C. a11a D. 1aa1

18. 能使等式xxx2x2成立的x的取值范围是（ ）

A. x2 B. x0 C. x2 D. x2

19. 计算：2a1212a2的值是（ ）

A. 0 B. 4a2 C. 24a D. 24a或4a2

20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

2322312123223122

23233224A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

21. 若xyy24y40，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

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23. 去掉下列各根式内的分母：

1.32yx13xx0 2.x5x1x1

24. 已知x23x10，求x21x22的值。

25. 已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值。

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21.2 二次根式的乘除

1. 当a0，b0时，ab3__________。

2. 若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。

3. 计算：23________;369__________。

4. 计算：483273_____________。

5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A. a21 B. 2x1 C. 2b D. 0.1y

47. 已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为（ ）

x2 A. y B. y C. y D. y

8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ）

A. C. ab2ab B. a2b2ab

a2b22a2b2 D. ab2ab

9. 23和32的大小关系是（ ）

A. 2332 B. 2332 C. 2332 D. 不能确定

10. 对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（ ）

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算：

1.

232 2.5x3x3

6

3.5ab4a3ba0,b0 4.a3b6aba0,b0

5.123213125 6.233bbab52ab3a

12. 化简：

1.a3b5a0,b0 2.xyxy 3.a3a21a

13. 把根号外的因式移到根号内：

1.515 2.1x1x1

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21.3 二次根式的加减

1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A. 24 B. 12 C. 3 D. 18

22. 下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 8与80是同类二次根式

C. 2与1不是同类二次根式

50 D. 同类二次根式是根指数为2的根式

3. 与a3b不是同类二次根式的是（ ）

A. abb1b B. C. D. 3

2aaab4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b B. 12a12b C. x2y2 D. 5ab2

5. 若1x2，则44xx2x22x1化简的结果是（ ）

A. 2x1 B. 2x1 C. 3 D. -3 6. 若18x2x2x10，则x的值等于（ ）

2x A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

7. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ）

A. 333 B. 3 C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ）

A. 527 B. a2b2ab

C. axbxabx D. 683432

29. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。

10.若最简二次根式a12a5与3b4a是同类二次根式，则a____,b____。

11. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是 cm。

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12. 若最简二次根式324a21与6a21是同类二次根式，则a______。

2313. 已知x32,y32，则x3yxy3_________。

14. 已知x15. 3，则x2x1________。

3200032322001______________。

16. 计算：

⑴. 21231112353348

⑶. 7437433512

17. 计算及化简：

22⑴. a1aa1a

⑵. 4854233113

⑷. 122132122132

⑵. abab2ababab

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⑶. xyyxyxxyxyyxyxxy

⑷. a2abbababaaabbab

bab

18. 已知：x3232,y3232，求x3xy2x4y2x3y2x2y3的值。

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19. 已知：a1a110，求a21a2的值。

20. 已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：

21. 已知x3yx291x320，求xy1的值。

y3y28y16。11

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