方差的应用名师教学设计2

20.2

方差的应用

第二课时

教学目标

知识目标

1. 能用计算器求一组数据的方差；

2熟练运用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。会用样本方差来估计总体的波动大小。

过程与方法

1经历探索方差的应用过程，体会在数据波动中方差的求法

2:让学生在统计数据，观察分析，合作探索，联系生活中理解方差

情感态度和价值目标：

1在活动中培养学生的观察能力，计算能力，解决实际问题的能力. 2培养学生的统计意识，尊重事实，用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

重点和难点

1. 重点：正确运用方差公式。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

一回顾复习

1.设有n个数据x1，x2，，xn

这组数据的平均数为x，则方差s2= . 2.方差用来衡量一批数据 的量。在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 . 3. 方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 4在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察.

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本身有破坏性，实际中常常用 来估计 . 5、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，打中环数的平均数

相同 ，

如果甲的射击成绩 较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲

S2乙。

二学习目标

投影出示1能用计算器求一组数据的方差；

2能用样本的方差估计总体的方差.

三探究新知

（一）自我探究

【知识点一

学会用计算器求一组数据的方差】

认真阅读课本第126至127页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 看书填一填

1、利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：

（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；

（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；

（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.

因为不同的计算机的操作不同，老师拿一款计算机示范操作：

2让学生试一试用计算器求下列各组数据的方差. （1）6

6

6

6

6

6

6

（2）5

5

6

6

6

7

7 解：=_________

解：=_________ （3）3

3

4

6

8

9

9

（4）3

3

3

6

9

9

9 解：=_________

解：=_________

（二）合作探究

【知识点二

用样本的方差估计总体的方差并利用方差作决策】

学习例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

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甲

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 73 77 78 80 71 75 出示思考题：思考题：

1你如何评价哪家加工厂的鸡腿质量好坏？

质量

的好坏与什么因素有关？

2用什么方法解决?

让学生小组交流,代表发表看法 老师归纳小结，然后出示解题思路，让学生先独自完成，再校对课本的解题过程。

解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别

组成一个样本，样本数据的平均数分别是：

（1）用计算器算得样本数据的平均数为

x甲=

x

= 乙

说明两家农副产品加工厂甲、乙两种鸡腿的平均质量量相差

（2）用计算器算得样本数据的方差为

22=

S乙S甲

22

S乙可知，

. S甲小结强调：当两组数据的平均数相等或相近时，

才利用方差来判断它们的波动情况． 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方； 四求和； 五求平均数. 四运用新知，解决问题

课本第127页练习

1跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是

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这两名运动员10次测验成绩（单位：m）

你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？

五【归纳小结】

1、利用计算器的________功能可以

求方差,可以优化复杂数据的方差

计算问题。

2、实际生活中经常用________的方

差估计总体的方差，并利用方差

作决策.。

3、学习反思：谈谈你学习后有什么收获？或存在什么问题？

六强化训练

1、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是

0，那么这1组数据的方差是

2

．

2.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，

那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是

(

)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 3、某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，

每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在

五天中进球的个数统计结果如下：

队员

甲

乙

10

7

每人每天进球数

6

9

10

7

6

8

8

9

2经过计算，甲进球的平均数为为

=8，

方差

S甲= 3.2

x甲（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

七布置作业

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1作业：P128第3题

2备选题

1为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下：

甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8

乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：

①哪种农作物的苗长得较高？

②哪种农作物的苗长得较整齐？

2甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下：

甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、

11.0、10.7、10.9；

乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、

11.1、10.9、10.8. 分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？

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