4. 斜抛运动（选学）新颖的课程导入教案

第4节

斜抛运动

学

习

目

标

1.知道斜抛运动的概念及性质．

2．知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(重点) 3．通过实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高．(难点)

斜

抛

运

动

知

识

脉

络

[先填空] 1．定义

以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上(“斜向上”或“斜向下”)抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．

2．性质

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．运动的分解(如图3-4-1所示)

图3-4-1 (1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ；

(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ. [再判断] 1．斜抛运动是匀变速曲线运动．(√) 1

2．斜抛运动的加速度和速度随时间发生变化．(×) 3．斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直上抛运动．(√) [后思考] 如图3-4-2所示为做斜抛运动的小球的频闪照片，由图可分析出哪些对称性特点？

图3-4-2 【提示】

轨迹对称、速度大小对称、时间对称．

[合作探讨]

如图3-4-3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．

图3-4-3 探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？

【提示】

忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．

探讨2：它们在上升到最高点时，速度、加速度为零吗？

【提示】

速度不为零，有水平方向的速度，加速度一直为g. [核心点击] 1．受力特点

斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g. 2．运动特点

物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．

3．速度变化特点

由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，2

方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt. 4．对称性特点

(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图3-4-4)．

图3-4-4 (2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．

(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．

1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是(

) A．斜抛运动是曲线运动

B．斜抛运动的初速度是水平的

C．斜抛运动在最高点速度不为零

D．斜抛运动的加速度是恒定的

【解析】

做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．

【答案】

ACD 2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(

)

【导学号：45732097】

A．斜向上方发射的探空火箭

B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门

C．姚明勾手投篮时抛出的篮球

D．军事演习中发射的导弹

【解析】

发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮3

球只受重力作用，故C正确．

【答案】

C 3.如图3-4-5是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是(

)

图3-4-5 A．加速度

C．速度的大小

B．速度

D．动能

【解析】

物体仅受重力作用故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误．

【答案】

B

斜抛运动的特点

1．斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．

2．最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．

射

高

和

射

程

[先填空] 1．定义

(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度．

(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离．

2．射高和射程与初速度和抛射角的关系

(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高也减小；初速度增大时，射程和射高都增大．

(2)射高和射程与抛射角的关系：

①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最4

大．

②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．

3．弹道曲线

由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线．

[再判断] 1．斜抛运动的物体达最高点时，速度为零．(×) 2．初速度增大，射高和射程均增大．(×) 3．在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大．(√) [后思考] 学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，如图3-4-6所示，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？

图3-4-6 【提示】

45°

[合作探讨] 斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图3-4-7甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图3-4-7乙)．

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图3-4-7 探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？

【提示】

不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关．

探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？

【提示】

根据t＝[核心点击] 1．分析方法

将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-8所示：

2v0sin θg，飞行时间由初速度和角度决定．

图3-4-8 2．公式推导

飞行时间：t＝2v0y2v0sin θ＝

gg22v20yv0sinθ射高：h＝2g＝2g

22v20sin θcos θv0sin 2θ射程：s＝v0cos θ·t＝＝g

g3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较

物理量

表达式

2v20sinθ①h＝2g

与θ关系

θ＜45°且增大

θ＞45°且增大

↑

↑

↑

↑

↓

↑

4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三6 射高h 射程s v20sin 2θ②s＝g

2v0sin θg

飞行时间t ③t＝

个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是(

) A．甲

C．丙

B．乙

D．不能确定

【解析】

不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后v20sin 2θ根据斜抛运动的射程公式s＝g分析．

【答案】

B 5．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(

)

【导学号：45732098】

A．0.42 s

C．1 s

B．0.83 s D．1.5 s 【解析】

起跳时竖直向上的分速度

1v0y＝v0sin 30°＝10×2m/s＝5 m/s

所以在空中滞留的时间为

2v0y2×5t＝g＝10

s＝1 s，故C正确．

【答案】

C 6．斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图3-4-9所示．试求：(g取10 m/s2)

图3-4-9 (1)物体抛出时速度的大小和方向；

(2)物体在空中的飞行时间；

(3)射高Y和水平射程X. 【解析】

(1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s.

v0y3故v0与x轴正方向夹角tan α＝v＝4，故α＝37°.

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2v0y2×18(2)由斜抛知识知t＝g＝10

s＝3.6 s.

2v0y(3)射高Y＝2g＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m.

【答案】

(1)30 m/s，与x轴正方向成37°角

(2)3.6 s

(3)16.2 m,86.4 m

斜抛运动问题的分析技巧

1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．

2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．

3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．

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