8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题教学内容

苏教版数学五下

第一单元

简易方程

课时节次

列方程解方程（6）———主角与配角

教学内容:

教学目标：

1.掌握设谁为x的技巧。

2.能根据数量之间的关系，找到与x有关的其他数量的表达方式。

3.会求同一道题中的几个未知数。

4.发展学生的抽象思维能力和符号意识。

教学重点：掌握“设谁为x”的技巧。

教学过程：

一、一倍数做主角

（一）和倍问题：

饲养组养白兔、黑兔共72只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔、黑兔各多少只？

1. 了解题意：学生默读，你了解了什么？（72是总数，白兔多，是黑兔的3倍，求两个问题）

2. 学生提问：如果我要你用方程来解，你有什么问题想问？（有两个未知数，怎么办？）

3. 突出主题：是的，这道题有两个问题，以前我们只有一个未知数，我们一般就假设这个不知道的数为x，现在有两个未知数，该设哪个为x呢？

4.探讨：

（1）如果我们设黑兔为x,那么，白兔怎么表示？为什么？

（2）如果我们设白兔为x,那么，黑兔怎么表示？为什么？

（3）哪种假设思考起来方便？（设黑兔为好，顺想方便）（在这里黑兔是一份数，也就是一倍数，我们就是抓住了一倍数来进行假设）

5.一起解题：（那既然黑兔有x只，白兔有3x只，那么，根据题目意思，我们可以列出一个怎样的方程？）

解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。

X＋3x=72

4x=72

X=18……黑

18×3=54（只）……白

（也可以3x=18×3=54）（注意前一种是算术方法，要写单位，后一种是字母代入，不要写单位）……

算出了黑兔的只数，还要算出白兔的只数。(解题时标明答案是谁，不容易搞错答案)

答:白兔有54只，黑兔有18只。

（二）差倍问题：饲养组养的白兔比黑兔多72只，且白兔的只数是黑兔的3倍，白兔、黑兔各多少只？

1. 与上一题有什么相同点和不同点?（还是求黑、白兔只数，但是72是相差数）

2. 你想设谁为x?为什么？（一倍数）

3.学生自己完成。

解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。

3x－X =72

………………为什么用减？或3x=x＋72

2x=72

X=36……黑

36×3=108（只）或3x=3×36=108……白

答:白兔有108只，黑兔有36只。

（三）复杂和倍：

1.一倍数相同。

有甲、乙、丙三个数，它们的和是320。甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，甲、乙、丙数各是多少？

（1）现在这里有三个未知数，你又想设谁为x？为什么？（乙数是甲数和丙数这两个数的一倍数）

（2）乙数是x，那么，甲数和丙数怎样表示？

解：设乙数是x，则甲数是3x，丙数是4x。

3x＋X＋4

X =320

8x=320

X=40

40×3=120（只）……甲

苏教版数学五下

第一单元

简易方程

课时节次

40×4=160（只）……丙

答:甲数是120，乙数是40，丙数是160。

2. 一倍数不同。

有甲、乙、丙三个数，它们的和是340。甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的4倍，甲、乙、丙数各是多少？

（1）谁为x:这次的一倍数是谁？（两个）选谁？（最小的一倍数）

（2）甲数是:丙数是x，则乙数是4x,甲数是？为什么？（此处需重复）

（3）一起解决此题。

二、中间数做主角

1. 三个连续自然数的和是216，这三个数分别是多少？

（1）什么叫“三个连续自然数”？（举例说明，相邻两个数之间相差1）

（2）这次该设哪个为x比较好呢？

（3）三个都可以，但是哪个更好一些呢？（第2个好，好在哪里？）（可以抵消，计算方便）

小

，中

，大

X

x＋1 x＋2

X－1

x

x＋1

X－2 x－1 x

（4）解：设中数为x，则小数为（x－1）,大数为（x＋1）。（注意要写括号）

（x－1）＋x＋（x＋1）=216

2.

三个连续单数的和是219，这三个数分别是多少？

（1）什么叫“三个连续单数”？（前后相邻相差2）

（2）你想设哪个为x？为什么？

（3）不用解了（节约时间）

三、双联数做主角

1.车间主任把1500元奖金分给甲、乙、丙三名工人。甲比乙多分216元，丙比甲多分得132元。甲、乙、丙各分得奖金多少元？

（1）试着假设。

（2）择优：甲

，乙

，丙

X

x－216 x＋132

X＋216

x

x＋216＋132

X－132 x－132－216

x 发现：第一种简单，为什么？“甲”是双关联的数，大家都跟他直接比，直系亲属。下面两种，其中都有一个是远房亲戚，关系太复杂，解起方程来就复杂。

2.甲乙丙三个数的和是210，甲比乙少30，乙比丙少24。求此三数。

（1）找谁做x?为什么？

（2）自己假设，并列出方程.

四、全课总结

1.今天我们研究的应用题和以前的有什么不同？

2.既然未知数不止一个，我们该设谁为x呢？

·几倍的题中，我们设“一倍数”为x。

·连续的数中，我们设“中间数”为x。

·连续比大小中，我们设“双联数”为x。

苏教版数学五下

第一单元

简易方程

课时节次

五、独立练习

1．一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？

2.同学们植树，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？

3.三篮桃子共有117个，第一篮桃子个数是第二篮的2倍，第三篮桃子是第一篮的3倍，这三篮桃子各有多少个？

4．甲乙丙三个数的和是210，乙比甲多24，乙比丙少30。求丙。

5．三个连续双数的和是210，这三个数分别是多少？

6.甲、乙、丙三个数的和是162，甲比乙多12，乙比丙少60。求这三个数。

板 书

倍数题——一倍数

连续数——中间数

连续比——双联数