乘法运算定律教案1

《乘法结合律和乘法分配律对比练习课》教学设计

广州市天河区龙口西小学杨琼

教学主张:

我的数学课堂教学基本主张是:以生活为背景,以思维为核心,以问题为主线,以思想为统摄,以培养学生的理性精神和创新能力为目标,积极构建以生为本、充满思辨的智慧课堂。

我的核心理念是:落实“不同的学生在数学上得到不同的发展”。这就需要正视学生的差异,尊重学生的个性,真正读懂学生;关注学生的差异性和层次性,积极探索分层教学的策略和方法。

针对练习课,我的一般做法是:在钻研教材时,在“深入”上下工夫,在“浅出”上做文章,根据学生的实际情况对教材进行“二度开发”,对教材进行“再创造”,也就是“用教材教”而不是“教教材”。我做到三讲三不讲,所谓“三讲”就是:集中力量讲学生学习过程中的易混、易错、易漏点,讲学生想不到、想不深、想不透的知识点,讲学生解决不了的问题;所谓“三不讲”就是:学生已会的不讲,自己能学会的不讲,讲了学生也不会的不讲。

选取背景:

《数学课程标准》中指出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”,“引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验”。

本课是针对学生在简算中易于把乘法结合律和乘法分配律混淆而专门设计的练习课。在实际学习过程中,学生对乘法分配律掌握较弱,由于乘法分配律和乘法结合律形式类似,都有括号和乘号,学生经常混在一起。从课前调研问卷中,归纳出学生主要错误原因有:一、对乘法结合律和乘法分配律的概念理解不清,导致混用,如:(40+8)×125=40×25+8, (80+8)×125=80×8×125,65×99=65×(100-1)=65×100-1,12×25=(3×4)×25= (3×25)×(4×25);二、为了简算而急功近利,忽视对运算对象的整体把握,把不能简算的题拿来简算或乱算如:28+72×3=(28+72)×3,67×98+2=67×100,35×7×2×

8=35×2+7×8;三、纯粹为了运用乘法分配律而进行拆分,本来用乘法结合律更简便,却运用了乘法分配律,导致简算不彻底,如:12×25=(10+2)×25=10×25+2×25。

因此,本节课的定位主要有:1、通过几组对比题组练习,深化对乘法结合律和乘法分配律的认识,进一步熟练和掌握乘法结合律和乘法分配律,并实现方法提升:一看运算符号、二查数字特点、三选运算定律; 2、以学生学习过程中动态生成的错题作为教学资源,通过判断、分析错因、改错,进一步理解乘法结合律和乘法分配律的意义内涵,明白二者的联系和区别:都存在括号和乘号,最大的区别是乘法分配律含有两级运算:乘加或乘减,而乘法结合律只是同级运算:连乘;3、根据同一问题列出的不同算式,结合题意解释算式意义,通过对比,在解决实际问题中自觉正确使用乘法结合律和乘法分配律进行简算。

教材分析:

“乘法结合律和乘法分配律对比练习课”是人教版教材小学数学四年级下册第三单元《运算定律》例7之后的简便计算练习课,主要解决第27--31页练习七、八中的部分习

本单元例1到例7已学完加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律5条运算定律,它们不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此,这5条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,必须牢固掌握。

受教材编排影响,学生学习了例7乘法分配律后,教材28页练习中马上出现了103×12、35×201这类题目,而12×25、72×125等运用乘法结合律就能简算的题目出现在教材的29、30页,学生先入为主,会在计算中习惯性地先运用乘法分配律,因此,在例7后安排一节专门的乘法结合律和乘法分配律对比练习课是非常有必要的。本节课对乘法结合律和乘法分配律的运算定律内涵进一步理解,针对学生的典型錯例,针对学生的困惑点、易错点和困难点,通过大量题组、对比练习和实际问题,进行有针对性的加强巩固。因此,本节课的整个学习过程其实也就是一个让学生在“思辨中学习”的实践过程。

学情分析:

对于贯穿本节课始终的乘法结合律和乘法分配律,学生掌握水平究竟是怎样的呢?在进行本节课设计之前,先针对“乘法结合律和乘法分配律的概念和字母表示形式”和“算一算,怎样简便就怎样计算”进行了课前调研。调研数据显示,本校613名四年级学生98%都能填出两种运算定律的概念和字母表示形式,但一用乘法结合律和乘法分配律简算,特别是逆向运用乘法分配律、似乎可以用乘法分配律实际不能简算的题,错误率高,这说明学生对2种运算定律、特别是乘法分配律的认识仅停留在直观表象上。因此,本节课的一个学习重点就是引导学生从直观感知深入到对乘法分配律概念内涵的理解。在针对“算一算,怎样简便就怎样计算”的调研中,有约95%的学生能准确算出乘法分配律中“分”、“合”、“添(×1)”类型的题,如(40+8)×25、325×113-325×13、83+83×99;有约80%的学生能准确算出乘法分配律中“拆”类型的题,如65×99;有约90%的学生能准确算出用乘法结合律简算的题,如88×125、12×25、35×7×2×8;有约70%的学生能准确算出不能用运算定律简算、直接计算的题,如28+72×3、67×98+2。可见,对于乘法结合律和乘法分配律,大部分学生已具备比较好的知识基础,但对于如何逆向运用乘法分配

律、区分选择运用乘法结合律还是选用乘法分配律的前提条件则是要特别注意的学习难点。在二、三、四年级的学习中,学生已经具备了丰富的四则运算的经验,特别是在研究长方形的周长计算和乘法的竖式计算的过程中已经适时渗透了乘法分配律的应用。同时,在本单元的前几节课中,学生已经学习了加法交换律和加法结合律、乘法交换律和乘法结合律及乘法分配律,初步掌握了这5条运算定律,这些都为本节课对比乘法结合律和乘法分配律奠定了良好的基础。

教学目标:

1、进一步理解和掌握乘法结合律、乘法分配律的概念,能正确区分这2种运算定律。

2、理解并区分使用乘法结合律和乘法分配律的前提条件,会正确、合理、灵活的计算。

3、积累简算的经验和方法,不断培养学习数学的兴趣。

教学重点:

理解乘法结合律和乘法分配律使用的前提条件。

教学难点:

会灵活、正确地运用乘法结合律和乘法分配律进行计算和解决实际问题。

教学准备:课前调研问卷、学生练习纸、多媒体课件、ipad。

教学过程:

一、热身竞赛,复习定律

1、口算。

25×4= 125×8= 25×40=

125×80= 25×8= 125×4=

小结:这些乘法算式的积是整百、整千、整万的数,能凑整,在简算中经常出现。

【设计意图】让学生有一个“热身运动”,熟悉特殊乘法算式,为下面的练习作准备。

2、填空。在○和□里填写相应的运算符号和数,并写出分别应用了什么运算定律。

(1)25×(40×□)=(25×□)×39,应用了()律。

(2)□×(39+40)=25×□ +25×□ ,应用了()律。

(3)(100-8)×125=100 ×□○8×□,应用了()律。

(4)70○80 × 5=70 ×(□○5),应用了()律。

小结:乘法结合律只能在连乘中运用,乘法分配律只能在符合特征、有相同因数的乘加、乘减运算中运用。

【设计意图】让学生进一步巩固乘法结合律和乘法分配律的基本题型,加深对运算定律形式与内涵的理解,明确2种定律使用的前提条件,要根据运算符号和数的特点来确定。

二、对比练习,突出重点

1、先填运算符号使等式成立,再完成计算。

(1) (25○125)○8

=25×(125×8)

(2)(25○125)○8

=25×8+125×8

小结:(1)连乘可以先乘后两个数,125×8=1000,可以简算,应用的是乘法结合律。运用乘法结合律简算需要两个条件:一是连乘,是同级运算;二是先乘的两个数能凑整、容易口算。

(2)加乘,又有相同因数8,25×8=200,125×8=1000,可以简算,应用的是乘法分配律。运用乘法分配律简算需要两个条件:一是乘加(乘减),含两级运算,又有相同因数;二是相乘的两个数容易口算。

这两道题长得很像,做这些题时要注意什么?

小结:一看运算符号、二查数字特点、三选运算定律,再计算。

2、先观察下面每组中两个算式有什么区别,再算一算(错例分享)。

(1)①(40+4)×25 ②(40×4) ×25

(2)①15×4×15×6 ②15×4+15×6

小结:选用正确的运算定律,才能正确计算,不要把乘法结合律和乘法分配律混淆。

【设计意图】通过先填符号再计算,突出先观察运算符号;通过题组对比练习、凸显区别,使学生感受到选用哪种运算定律需要根据符号和数字共同确定,从而突出重点、突破难点。

三、专项练习,辨析明理。

1、小裁判。对的打√,错的打×,并说明判断理由。

(1)(8+2)×32=8个32+2个32 ()

(2)(300+2)×43=300 +2×43()

(3)(80×8) ×125=80×(8×125) ()

(4)28+72×3=100×3 ()

小结:能不能用运算定律、用哪种运算定律,要运算符号和数字特点一起看。2、数学医院。直接出示学生课前调研问卷中的典型错题图片,分析错误原因。

小结:这些大家作业中的真实错例,请大家分清乘法结合律和乘法分配律的使用前提和各自计算方法,避免再犯。

【设计意图】通过学生平时作业错例辨析,有的放矢,进一步巩固学生对乘法运算定律的认识,培养简算意识。

四、搜集信息,解决问题。

1、书本27页第3题。

小结:在具体的情境中,不同的思路可以列出不同的算式。

2、书本27页第5题。

小结:合理的运用运算定律能使计算简便。

3、机动题:小马虎由于粗心大意,把30×(□+3)错算成30 ×□+3,请你帮忙算

一算,他得到的结果与正确结果相差多少。

小结:在乘法分配律中,相同的因数一定要与括号里的数分别乘一次。

【设计意图】第1、2题进一步培养在具体的情境中,联系实际生活的问题,充分展开,在学生列出不同算式基础上,让学生以生活情境的材料解释每一步算式的意义,结合实际问题的解决过程来进一步理解乘法运算定律的含义;第3题通过寻找正确答案和错误答案之间的相差数,进一步巩固乘法分配律,强调相同的因数要乘两次,解决学生的易错点、困惑点。

五、质疑总结,归纳提升

这节练习课你有什么收获?还有什么问题?

【设计意图】让学生回顾这一节练习课的内容,梳理归纳,总结提升。

六、课堂小测,及时反馈

5道选择、判断、填空题。学生利用ipad完成“作业盒子”App中的练习,教师根据学生的答题情况进行反馈、评讲。

【设计意图】学生利用ipad完成课堂小测并提交,系统能及时采集学生的答题情况,关注到每一个学生,实时高效,教师有针对性地进行集体讲评和个别辅导,照顾到不同层次的学生的学习需求。

板书设计:

乘法结合律

对比练习课

乘法分配律

(a×b)×c=a×(b×c)(1)(25×125)×8 连乘,同级

=25×(125×8)乘法结合律

一看运算符号

=25 ×1000

二查数字特点

=25000 三选定律类型

(a+b)×c=a×c+b×c (2)(25+125)×8 加乘,两级

a×(b+c)=a×b+a×c=25×8+125×8 乘法分配律

=200+1000

=1200

教学反思:

练习课就是要解决练什么、怎么练两个问题。

一、练什么。为什么选择“乘法结合律和乘法分配律的对比”来上练习课?是根据学生的需要来安排的,学生学完5条运算定律,乘法分配律是掌握最薄弱的,一方面是乘法分配律类型多、变式多,另一方面乘法结合律和乘法分配律在形式上很类似:都存在括号和乘号,学生很容易混淆、张冠李戴。那这节课就是要学生区别乘法分配律含有两级运算:乘加或乘减,有相同因数,而乘法结合律只是同级运算:连乘,从而正确选择这2种运算定律简算并解决实际问题。

二、怎么练。本节课努力做到:1、习题设计有的放矢,既复旧又炒新:根据课前的调研问卷、教材分析与学情分析,做到“以学定教”。针对学生的困惑点、易错点、困难点,从学生的角度和水平切入,设计题组对比练习,并注意收集错例分析,在辨析中进一步区分乘法结合律和乘法分配律的使用前提。在各类练习中,学生通过观察辨析、讨论交流等环节,进一步理解和掌握乘法结合律、乘法分配律的概念,能正确区分这2种运算定律并加以运用;2、习题设计层层递进,积累简算经验:基础练习,复习2种定律→对比练习,突出重点→专项练习,辨析明理→提高练习,解决问题→作业盒子App课堂小测,及时反馈。整节课把该练的内容充分练,真正让学生一课一得,本节课就突破乘法结合律和乘法分配律的区别,并实现方法提升:一看运算符号、二查数字特点、三选运算定律。

通过本节课形式多样的练习设计和学生的积极参与,能较好地完成教学目标,从教学前后的效果对比来看,学生通过这节课的学***多数学生对乘法结合律和乘法分配律的熟练程度得到提升,基本会判断能否简算、用这2种运算定律中的哪种定律简算和解决问题,计算的速度与准确度有所提升。

《乘法结合律和乘法分配律对比练习课》课前调研问卷班级:姓名:

学号:

一、填一填。

1、三个数相乘,先乘()两个数,或者先乘()两个数,积(),这叫做(),用字母表示为()。

2、两个数的()与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再(),这叫做(),用字母表示为()或()。

二、算一算,怎样简便就怎样计算。

(40+8)×25 325×113-325×13 65×99 88×125 83+83×99 28+72×3 24×25 67×98+2 35×7×2×8

《乘法结合律和乘法分配律对比练习课》练习纸班级:姓名:学号:

一、基础练习。

1、口算。

25×4= 125×8= 25×40=

125×80= 25×8= 125×4=

2、填空。在○和□里填写相应的运算符号和数,并写出分别应用了什么运算定律。

(1)25×(40×□)=(25×□)×39,应用了()律。

(2)□×(39+40)=25×□ +25×□ ,应用了()律。

□○8×□,应用了()律。(3)(100-8)×125=100 ×

(4)70○80 × 5=70 ×(□○5),应用了()律。

二、对比练习。

1、先填运算符号使等式成立,再完成计算。

(1)(25○125)○8 (2)(25○125)○8 = 25×(125×8)= 25×8+125×8

2、先观察下面每组中两个算式有什么区别,再算一算。

(1)①(40+4)×25 ②(40×4) ×25

(2)①15×4+15×6 ②15×4×15×6

三、专项练习。

四、解决问题。

1、

2、

3、机动题:小马虎由于粗心大意,把30×(□+3)错算成30 ×□+3,请你帮忙算一算,他得到的结果与正确结果相差多少。

《乘法结合律和乘法分配律对比练习课》课后小测

1、8×18×

2、(x×y) ×z=x×

3、判断对错:

97×(5+33)=97×5+33 (

)

4 、25×200+25×

25×

5、分步解题(2种解法):

小区的一块长方形花坛长18米,宽12米。如果在花坛的四周都围上围栏,围栏的长度是多少米?

(1)阅读理解

问题1:围栏的长度就是长方形花坛的( )。

B面积

(2)推理分析

问题2:(多解题)。请选择解题方法( )。

A长方形周长=长×2+宽×2

B长方形周长=(长+宽)×2

(一题多解:A或B)

情况一:若选A,接着出示:

(3)问题3

长方形花坛的2条长一共多少米,列式为:18×2

长方形花坛的2条宽一共多少米,列式为:12×2。

(4)列式解答

问题4

需要多少米的围栏?

米)

答:需要围栏60米。

情况二:若选B,接着出示:

(3)列式解答

问题3:需要多少米的围栏?

米)

答:需要60米的围栏。