练习三教学设计及教案分析

《有趣的算式》教学设计

一.教学内容:有趣的算式,北师大版小学数学第七册

二.所在班级情况,学生特点分析:

四年级学生已掌握了对计算器的使用,让他们用计算器算出大数的乘积是比较容易的。在本课学习中,学生可能会先用计算器算出几个小算式的结果,发现规律后就开始推算,但老师会组织学生用计算器验证推算的结果,有意识地培养学生利用计算工具解决问题的意识。学习此部分知识时,学生已经掌握了乘法运算的知识和经验,也积累了较丰富的找规律的探究活动经验。

三.教学内容分析:

“有趣的算式是在学生掌握计算器的使用方法后,利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律。这些问题的重点不是进行计算,而是通过计算结果的观察发现有趣的规律,以培养学生的探究能力。教材编排了四个富有童趣的活动,教学时可以充分利用学生已有的经验,放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式,比较算式及其结果的特点,从中发现一些数学规律,在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法,感受到数学的奇妙,为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。

四.教学目标:

1.通过有趣的探索活动,巩固计算器的使用方法。

2.经历探索发现规律的过程,体会探索的方法,在解决问题中渗透相关的数学思想方法。

3.通过活动,提高学生对学习数学的积极性。

五.教学重难点分析:

教学重点:鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较,从中发现一些数学规律。体会探索数学规律的方法。

教学难点:发现、归纳算式的特点。

六.教学过程:

(一)趣味魔术引入

1、纸环魔术

猜想剪开后是什么样——实际操作验证——观察不同点

2、有趣吗?其实在我们的数学世界里也藏着许多有趣的现象,只要我们用心观察就能发现。那现在我们就一起打开数学那道神秘的大门,一起去探索那些带有神秘色彩的有趣的算式——(板书:有趣的算式)

现在,我们就去数学的王国里探索发现算式背后的规律,你有信心吗?

集中你的注意力,带上你的智慧,一起来——

(二)、探究新知

1、1111

【课件出示】

师:这是四道有趣的算式,仔细观察,你发现了什么?

(我发现这四道算式都是由1组成的。我发现下面的算式都比上一个算式多了一个1。比如:第一个是1×1,下一个就是11×11……)

师:你们真是善于观察的好孩子!那你能利用手中的计算器快速计算出它们的得数吗?

(学生快速写出算式的得数。)

师:谁愿意公布一下你的答案?

1×1=111×11=121 111×111=12321

师:仔细观察这三个算式的答案有什么特点?它们与算式的两个因数又有什么关系?

(积的位数都是奇数,如:1、121、12321、1234321……;发现因数是三位数,积中间最大的数就是3。如果因数是四位数,积中间最大的数就是4;我发现两个因数的位数的和比积的位数多一个。)

师:你们真是火眼金睛,一下子有这么多的发现,找到了算式背后存在的规律。你能根据以上这些得数的关系想出1111×1111等于多少吗?(1234321。)

师:你是怎样得到这个结果的?

(它是四位数乘四位数,那么积的中间最大的数肯定是4,它一定是1234321。)

师:到底对不对,我们还需要进行验证一下。(学生用计算器进行计算验证)

师:通过验证,我们的答案都是正确的。11111×11111等于多少呢?(123454321)

师:你是怎么知道的?(它的因数是五位数,所以积中最大的数是5。)

师:你还能写出这样的算式吗?试着写一写。(学生写算式)

【投影展示】

师:能说说你写了几道算式吗?

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

师:这样的算式,我们可以写很多道,是吗?

(不同意,因为如果是10个1乘10个1,它的积就得进位了,所以不能接着写下去。)

师:你不但很会观察,还很会动脑筋。就像你说得那样,如果是10个1乘10个1,就不符合这样的规律了。

看看这组算式的外形像什么?对,像一层一层的宝塔,它背后隐藏着有趣的规律,真是一座神奇的宝塔,恭喜同学们闯过了第一关:神奇的宝塔。

【课件出示】

小知识:像算式的积这样的数,我们称为回文数,也就是一个数从左边开始念和从右边开始念完全相同。与回文数相关的还有回文句、回文对联、回文年。如:上海自来水来自海上,客上天然居,居然天上客,1991年、2002年等。感兴趣的同学课后去收集和创造一些这样的数和句子。

2、神奇的9

师:有了胜利的果实,我们有更大的信心了。迎接我们的第二关将会是什么呢?我们一起来看一看。

【课件出示】

师:这一关是神奇的9,仔细观察算式,你发现它们的特点了吗?

(我发现这一关与第一关很相似,只是把1换成了9。)

师:那它们的规律也会和第一关一样吗?用计算器计算一下。

(学生用计算器进行计算。)

师:谁愿意汇报你的答案呢?

9×9=8199×99=9801999×999=998001

师:仔细观察它们的得数,想一想积有什么特点?

(积是由8、9、0、1这四个数字组成的,积的个位都是1,首位都是9,第二个算式的积比第一个算式是在8的前位上多了一个9,在1的前面多了一个0;两个因数的位数之和正好是积的位数,比如:3个9乘3个9,积就是六位数。)

师:你猜想一下,9999×9999的积会是多少?(99980001。)

师:用计算器验证一下。(学生验证)

师:你们的猜想完全正确,能说一说想法吗?

(只要在首位补9,倒数第二位补0就可以了,只有一个8,也只有一个1。)

师:那你能直接写出99999×99999的积吗?

(学生练习)

师:看到同学们兴趣这么浓厚,老师有一个问题想问你们,第一关我们只能写9个算式,这一关与第一关相似,也只能写出9个算式吗?说说你的道理。

(这一关不受限制,因为9乘9就已经进位了,所以这样的算式可以一直写下去。)

3、奇怪的142857

师:恭喜你们已过了两关,有信心走下去吗?(有)迎接我们的第三关又会是什么呢?

【课件出示】

师:请你们先用142857分别乘1、2、3、4,然后看一看你发现了什么?

(学生用计算器进行计算)

师:谁愿意汇报一下你的答案?

142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571 142857×4=571428

师:仔细观察这些算式,你发现了什么呢?

(发现这些算式的结果总是由“1、4、2、8、5、7”这6个数字组成的。这些数字总是循环排列的。)

师:142857×3=428571,它的首位为什么不是3呢?

(因为3乘4等于12,要向前一位进一了。)

师:那你认为要想确定积是多少,我们应该先确定谁?

(要先确定首位,确定末位也可以。)

师:同学们说的都比较有道理,我们发现了这些算式的秘密,你能直接写出142857乘5、乘6的得数吗?

(学生独立写出得数,进行汇报)

师:你是怎样写出这个得数的?(学生汇报)

师:到底对不对,我们还需要用计算器验证一下。(学生用计算器进行验证)

师:可是142857×7时,积还有这个特点吗?

(不具备这个特点,因为4乘7等于28,要向前一位进2,2加7等于9,而这6个数里没有9,所以它就不符合这个规律了。)

师:你们同意他的观点吗?用计算器验证一下,我们理解的对吗?

(学生进行验证)

用142857×7不具备我们刚才发现的这个特点,但是再往后乘8、乘9、乘10……只要你用心观察发现,一定又能发现另一个规律呢!同学们课后去试试吧!

(三)课堂小结

师:太棒了。这节课我们探索了算式的规律,你有什么感受吗?

师:探索的方法,你掌握了哪些?

(观察——实践——验证——总结归纳)

师:今天我们通过对有趣算式的探索,发现了许多有趣的规律,初步体会到探索数学规律的方法。其实数学并不难学,只要你平时善于动脑,认真思考,努力学习,勇于创新,就能开发智力,增长智慧,你就能越来越聪明。行动起来,让你的思维也做做体操吧!