练习一教学创新设计

《圆柱和圆锥易错题练习》教学设计

杨亚玲

教学目标:

知识与能力:能在老师指导下,进行圆柱和圆锥知识的整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥特点,表面积,体积计算公式。联系前面所学有关内容,形成有关圆柱和圆锥的知识结构。

过程与方法:会应用公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。

情感态度和价值观::通过本课教学,培养学生主动学习的良好品质,开发学生智力,发展创造思维。

教学重点:会应用公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题。

教法:引导法

学法:自主探究

教学过程:

知识点归纳:

1.圆柱的特征:

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

2.圆锥的特征:

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch

3.圆柱的侧面积公式的应用:

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=

4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积, S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

S表=S侧+2S底

或S表=

或S表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。

3. 圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式: V=

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=

(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=

圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:

3. 圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr2h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)2h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2π)2h

易错题1.如果一物体上下两底是相同的圆,侧面是曲面,则这个物体一定是圆柱体。()

温馨提示

生活中我们认识的腰鼓,上下两面都是相等的圆,但它不是圆柱体。因为圆柱每个横截面都是相等的,而不止是上下两面相等,且圆柱的侧面沿高展开是一长方形。

易错题2.一圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。()因为计算物体容积和体积的方法相同,所以不少同学认为“容积”就是“体积”。其实,“容积”和“体积”是两不同的概念,它们是有区别的。

( 1.)意义不同

所谓体积,是指物体所占空间的大小;而容积则是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。从这意义上说,箱子、油桶、瓶子等内部有空间的物体既有体积(它所占空间的大小),又有容积(它所能容纳物体的体积)。但是一种物体有体积,不一定就是容积。如石块、木头等物体就只有体积,没有容积。

( 2.)测量方法不同

在计算物体的体积或容积之前,一般要先测量这物体的长、宽、高。求一物体的体积是从这物体的外部来测量,而求一物体的容积则是从这物体的内部来测量。有容积的物体,它的体积一定大于它的容积;如果容器壁的厚度忽略不计的话,容积的数值才和体积的相等。

( 3.)计算单位不完全相同

常见的体积单位是:立方米、立方分米、立方厘米。计量容积,一般用体积单位,而计量液体的体积,常用容积单位:升和毫升。也就是说计量盛放固体、气体的容器的容积用的单位名称是立方米、立方分米、立方厘米;计量盛放液体的容器的容积用的单位名称是升和毫升。

易错题3圆柱体的高不变,底面直径扩大到原来的三倍,体积就扩大到原来的9倍。( )

温馨提示:圆柱的高不变,底面半径,直径,或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n的平方倍。若底面半径,直径,或周长缩小到原来的1/n,则体积缩小到原来的1/n的平方

易错题 4长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。 ( )

温馨提示:不要忘记圆锥的体积要乘三分之一

易错题 5做一对无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮?

学生读题至少三遍,分析思考,独立完成,一生板演。

温馨提示:

1.水桶只有一个底面

2. 做一对水桶

易错题 6一个长方形,以长为轴,旋转一周形成圆柱,它的体积是多少?

学生用长方形的纸实际操作,展开空间想象,找到圆柱的底面半径和高。再以宽为轴旋转一周形成圆柱,找到圆柱的底面半径和高。

最后以直角三角形纸片旋转,找到形成圆锥的底面半径和高。谈自己的体会,进行小结。

温馨提示:以长方形的哪条边为轴进行旋转,那条边即为所得圆柱的高,另一条边为半径。

易错题 7一个圆柱形橡皮泥的底面直径是4厘米,高是6厘米,如果把它捏成底面同样大小的圆锥,它的高是多少厘米?

如果把它捏成底面同样高的圆锥,它的底面积是多少平方厘米?

学生思考,口答完成。

温馨提示:一个圆柱和圆锥

•当体积相等,底面积也相等时,圆锥的高是圆柱高的3倍. •当体积相等,高也相等时,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍. 易错题 8张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分,正好做成一个圆柱,求做成的圆柱体的体积?

在老师的提示下,小组交流,在小组长的带领下完成。

温馨提示:宽相当于圆柱的高。即两个底面直径之和。圆柱的底面周长加直径等于16.56分米