1.四则运算（通用）主要内容及教案内容

四则运算:解决问题

成县葆真小学王成亮

学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第10页例5。

本节课是在学生能正确计算四则混合运算、会用四则运算解决一般问题的基础上进行的,旨在让学生合理灵活地运用相关知识解决问题,感受、领悟优化思想。教材用租船的情境提供了现实素材。目的是让学生理解图意,发现问题,提出问题,进而全面分析问题,不断积累解决实际问题的经验,总结出解决这类问题的一般策略。

核心能力

在学生独立思考的基础上,通过交流、对比分析和总结提炼,培养学生的分析能力、语言表达的能力,渗透优化思想,提高应用能力。

学习目标

1.结合具体情境,通过整理信息理解题意,借助生活经验发现尽量租便宜的船更省钱,进行合理的假设。

2.在教师的引导下,通过观察、比较,发现尽量不空座位会更省钱,能说出调整方案的方法,感受优化思想。

3.通过回顾反思,能说出解决此类问题的一般策略,能正确解决问题,积累解决问题的经验。

学习重点

掌握先假设,再调整的基本方法。

学习难点

结合具体情境,通过对数据的分析进行合适的调整,寻找最佳方案。

教学过程:

1.情境导入

同学们,老师想组织一次春游,大家都想去划船,说到去划船,从数学的角度考虑,你觉得需要了解什么信息?

就像你们说的那样,我在租船的地方确实看到了这样的信息,谁来说说都有

哪些?(出示课件)

如果我们一共有32人,你觉得我们最需要考虑的是什么问题?

看来,这划船里也有不少学问呢?今天我们这节课就来研究《租船问题》【设计意图:良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容,不但可以激发学生的探究兴趣,而且可以提升学生用数学的眼光观察生活,培养学生发现问题和提出问题的能力。】

2.问题探究

(1)梳理信息,理解题意

题中的信息比较多,比较乱,你能把它们有条理的整理出来吗?

学生自主整理后汇报。

追问:限乘是什么意思?

总结:在解决问题时,如果信息较多,我们可以把信息进行简单的分类梳理,以便于我们分析和解决问题。这是整理前的信息,这是整理后的信息,整理之后感觉怎么样?

突出整理后的信息更简洁,便于分析问题。

【设计意图:对于信息较多的题目,通过整理前和整理后的对比,让学生充分体会到整理信息的必要性,进而全面理解题意,为分析解决问题奠定基础。】(2)探究方案,理解假设和调整的方法

结合信息,要解决怎么租船最省钱,你会先选哪种船呢?为什么?

既然租大船便宜,那么我们不妨假设都租大船,32人都租大船会是什么情况呢?这是不是最省钱的呢?请你试着写一写,算一算。

汇报交流。

预设:生1: 32÷6=5(条)……2(人)

5+1=6(条)

6×30=180(元)

答:租6条大船最省钱,需要180元。

生2:32÷6=5(条)……2(人)

5×30+24=174(元)

答:租5条大船,1条小船最省钱,需要174元。

生3:32÷6=5(条)……2(人)

4×30+2×24=168(元)

答:租4条大船,2条小船最省钱,需要168元。

追问1:对比第一种和第二种方法,余下2人为什么不选择租一条大船呢?这两种方案你们更赞同哪一种?为什么?

追问2:第三种方法为什么选择租四条大船,两条小船的?怎么由5条大船想到租四条大船的?

结合课件演示调整的过程。

结合图示,我们再来看看调整的过程,有32人,假设都租大船,每条6人,可以坐5条还余2人,这两人我们发现安排小船更合适,可是还有2个空位,太浪费了,所以又调整了方案,去掉1条大船这6个人,加上余下的两人,正好8人,安排两条小船,刚好坐满。

还有更省钱的方案吗?可不可以去掉更多的大船换成更多的小船让它也没空位。(因为大船便宜,要保证尽量多的租大船)

看来要在尽量租大船的情况下没有空位才会更省钱。板书:尽量租大船,没有空位。和你的同桌说说我们调整的过程吧。

(3)回顾反思,总结方法

在大家的共同努力下我们找到了最省钱的方案,那么将来你再面对这样的问题时,会怎么思考?需要注意什么呢?

小结:我们一起来回顾一下探究的过程,首先是对复杂信息的简单分类梳理,然后从问题考虑,发现需要先选择便宜的船。接着,在假设都租大船的前提下,通过对“空位”的思考,调整了方案,减少了空位的浪费。在解决问题的过程中,像这样不断选择最优的方案,其实也是一种优化思想。

(4)拓展提升,深化理解调整的方法

这个问题我们已经完整的解决了,可是他带给我们的收获到这里就结束了吗?这仅仅是余下2人的情况,如果是余1人、3人、4人、5人呢?又该怎么调整?

解决这类问题的关键是什么?

总结:看来,不是所有的方案都需要调整,也不是所有的座位都能坐满,只

要在尽量选择便宜船的情况下尽量不空位就可以了。板书补充:尽量不空位。

【设计意图:通过人数的变化展示出了除数是6时,余数的所有情况,从而使学生充分认识到余数的不同调整的方法不同,加强对调整方法的理解。】3.巩固练习(课件出示)

(1)如果改变人数,你能根据余数快速找出最省钱的方案吗?如果有40人,怎么租最省钱?租金是多少?

【设计意图:有了不同余数时的调整方法后,通过改变人数,学生能快速的根据余数来选择最合适的方案,充分体会先假设再调整这一方法的简洁性。】(二)拓展提升

出示例题:王老师带38名学生去滨海公园划船,大船限乘5人,每条船租金30元,小船限乘3人,每条船的租金是21元。怎样租船最划算?

(1)按照我们解决上一道题的方法解决这道题?

1.全部租大船。

2.全部租小船

3.大船小船混合租

(2)学生自主练习。

(3)解决完这道题你们发现了什么?

生:发现这道题并不是混租没有空位是最划算的,而是租大船是最划算的。

(4)为什么会这样呢?混租没有空位不是最划算的,而全部租大船有空位竟然是最划算的。大家动脑筋想想为什么?

把大船全部坐满之后剩下的9名学生全部坐到小船虽然能坐满,但是要租3条小船,这三条小船要花费21*3=63元,而如果把这剩下的9名同学全部坐到大船上虽然有空位,但只需要2条大船,共花费60元。63元比60元多3元,这也就是为什么混租没有空位不是最划算的原因,所以一定要具体问题据闻分析。

(三)课堂小结

解决这类问题需要注意什么呢?

(1)先考虑哪种船的租金便宜,则多租这种船,少租另一种船,再调整到没

有空座或空座最少。

(2)有时候不一定把船坐满,没有空位就是最省钱的方法,一定要具体问题具体分析。