探索梯形面积公式及应用教学评价实录

梯形的面积

教学目标

1. 发现梯形面积公式的推导方法,理解公式的形成,并能运用公式解决简单的实际问题,发展实践能力;

2.通过对面积公式的探索,培养同学们观察比较、动手操作的能力,发展空间观念;

3.结合教学内容,渗透“转化”的教学思想,培养同学们初步的创新思维能力。

教学重点

发现、理解和应用梯形面积计算公式。

教学难点

理解公式的推导过程。

教具准备

两个完全一样的直角梯形拼成的长方形;两个完全一样的梯形拼成的平行四边形;标有上、下底和高及数据的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。

学具准备

每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。

教学过程

一、创设情境,提出问题

师:老师家一面梯形镜子不小心打破了,我想重新配一块,同学们帮我想想,我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。

生:要知道它是什么样的梯形?

生:要知道这面镜子有多大?

生:要知道它的上底、下底和高各是多少?

……

师:哪些事儿我们已经能够利用工具解决?

师:哪些事儿目前我们还不能解决?

师:要知道镜面的大小,也就是梯形的面积,这是我们目前还没掌握的。这样吧,咱们先来解决梯形的面积计算这个问题,再去配备镜子。

(板书:梯形的面积。)

二、迁移诱导,激发参与兴趣

师:请同学们猜猜看,梯形的面积与什么有关系?有什么关系?联系三角形面积公式的推导过程,想想用什么方法可以推导出梯形面积的计算方法?

(给学生思考时间。)

三、小组合作,自主探究

1.以小组为单位,各小组自行选择一种方案进行探究。利用手中的工具、学具动手操作。

2.各小组推选1人向全班汇报过程与结果。

方案⑴:自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼,拼成一个平行四边形,从图中可以看

出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,把数据记录下来,比较梯形与平行四边形面积有什么关系?

因为:平行四边形的面积=底×高

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

追问:①(上底+下底)表示什么意思?

②为什么要除以2?

方案⑵:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形上底,高就是梯形的高,另一个三解形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。

推导:两个三角形面积分别为:“上底×高÷2”及“下底×高÷2”;而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2= (上底+下底)×高÷2=梯形的面积;

结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

方案⑶:用割补法,把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和,三角形高相当于1

梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。

因为:三角形的面积=底×高÷2

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

……

3.师生小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:即梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

4.现在能帮老师解决问题了吗?

四、应用拓展,巩固知识

1.判断。

(1)两个梯形能拼成一个平行四边形。()

(2)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。()

(让学生独立判断,并说明理由。)

2.一个梯形的上底是9厘米,比下底短3厘米,高是1分米,它的面积是多少?

(小组计算,集体交流。)

五、全课总结

1.今天我们学习了什么知识?

2.梯形面积公式中为什么要“除以2”?

3.梯形面积公式与三角形面积公式有什么相同点和不同点?

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