式与方程教学设计模板

《式与方程》编写说明及教学建议

学习目标

1.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,再次经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程,进一步体会方程的意义和思想,能用等式的性质解简单的方程。

2.能用方程表示简单情境中的等量关系,能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的价值。

回顾与交流

编写说明

方程是刻画现实世界数量关系的重要模型。从算术到代数,是数学发展也是数学学习的重要转变,人们的思考方式开始从具体到抽象、从特殊到一般、从静止到变化。这部分内容也是中学代数后继学习的重要基础。教科书从用字母表示、解方程、列方程解决问题等角度设计了四个问题或活动引导学生回顾梳理式与方程的有关知识。

1.(1)淘气利用圆片摆出下面的图案。(2)生活中还有哪些规律能利用这个式子表示?

用字母表示数是从算术到代数的重要标志。运用字母代替具体的数,就可以表达一般的规律,由此就可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。用字母、含有字母的式子可以表示数或数量关系,如:a-5既可以表示两个数的差(一个结果),又可以表示数。与数5相差的“关系”;进一步,对于表示数实际上对应的是方程的解,对于表示数量关系对应的是函数思想的初步。字母表示数是代数学习的开始,理解字母表示数的意义是学习代数的关键,也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。

教科书首先呈现了淘气用圆片摆图案的问题情境,让学生再次经历探索规律的过程,并运用字母表示所探索出来的规律,教科书所提供的规律实际上是“平方数”,通过圆片图案有利于数与形结合进行观察、

思考。教科书的第2个小问题是让学生自己举出能用n表示的例子，让学生体会一个含有字母的式子可以表示多个类似的规律，体会用字母表示数或关系的一般性，这样的情况有很多，教科书中列举了“正方形面积”“方阵人数”等两种，都可以用n表示。

2．我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。

目的是让学生对用含有字母的式子表示曾经学过的一些常见的数量关系、运算定律、图形的面积和体积计算公式等，这既是对以前所学知识的全面回顾复习，更重要的是使学生进一步体会到规律的一般性和用字母表示规律的简洁性。

3．解下面的方程，并说一说你是怎么解的。

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目的是复习解方程。教科书呈现了两个不同类型的方程，让学生通过解方程回顾复习解方程的方法和依据。

4．列方程解决下面的问题。

复习列方程解决问题。教科书呈现了三个实际问题，让学生再次经历寻找数量之间的相等关系、列出方程并解决问题的过程，深化对列方程解决问题的方法的理解。

教学建议

1．（1）淘气利用圆片摆出下面的图案。（2）生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？

教学中，建议首先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，可以用n表示规律。在此基础上，教师可以鼓励学生

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联想还有哪些规律也能用这个式子表示,从多个方面寻找符合这一规律的“原型”,以使学生进一步体会数学规律的一般性和用字母表示规律的简洁性。

2.我们已经学过一些公式和规律,请你用含有字母的式子把它们表示出来。

教学时,建议先让学生自己回顾用字母表示这些规律或公式,再展示交流,可以引导学生用列表的方式整理,以更加清晰。这里主要需要回顾的是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律;正方形、长方形、圆的周长计算方法;正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形面积的计算方法;正方体、长方体、圆柱、圆锥等图形的体积计算方法等。

3.解下面的方程,并说一说你是怎么解的。

教学时,可以先让学生独立解方程,并让学生在解方程后说一说是怎样解的,每一步的依据是什么,结合解方程的过程复习等式的性质。按照课程标准的要求,学生应会用等式解方程,这是每一位学生需要掌握的基本要求。解方程过程中,如果学生出现运用运算各部分之间的关系解等其他的方法解方程,教师也应认可,但不作全班要求。

4.列方程解决下面的问题。

教学中,教师可以先引导学生独立分析每道题的数量关系,并写出等量关系式,再列方程解决。教师要重点组织学生交流找等量关系的方法,以及如何根据等量关系式列出方程。最后,教师要引导学生反思,一方面是检验结果是否正确,同时体会用方程解决类似问题的优越性。教科书呈现的三道题对应于传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”,类似这样的问题要鼓励学生用方程解决,但教学中教师不要让学生记忆题型,关键是学生能借助图等方式找到问题中的等量关系,并列出方程。

巩固与应用

第1题

主要是用含有字母的式子表示数量关系。教师还可以整理以前所做过的有关题目,针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性的练习。

答案:(1)x-25;(2)5n-m;(3)2a+6;(4)80%a。

第2题

用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系，并将数代入含有字母的式子进行计算。 答案：（1）2.5（a＋b）或者2.5a＋2.5b。（2）当a＝45，6＝60时，代入上面含有字母的式子，可得两地间的距离为262.5km。

第3题

本题的关键是理解图中的圆的半径和正方形边长之间的关系，然后根据正方形的周长和面积公式，用含有字母的式子表示。

答案：8r和4r。

第4题

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这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组图形所需小棒的根数之间的变化关系发现规律，如“每搭一个正方形增加3根小棒”“所需小棒根数＝l＋正方形个数×3”，在此基础上，用含有字母的式子表示，如“1＋3n”。组织交流时，关键是要引导学生交流是“怎样思考这个问题的”。

答案：（1）1＋3n；（2）当n＝100时，需要301根。

第5题

第6题

先让学生根据每个情境找出等量关系,再列方程求解。

答案:(1)60%x=1200,x=2000;(2)7s=4.2,s=0.6;(3)3x=x+10,x=5;(4)x+3x=11.2,

x=2.8。

第7题

关键是找出等量关系:科普系列丛书的总价+童话故事丛书的总价=120元,再根据“两种丛书的本数相同”的条件,假设“每种丛书有x本”即可列出方程解答。

答案:8.2x+6.8x=120,x=8。

第8题

根据题意找出数量关系,并列出方程。

答案：（1）5x＋5＝100，x＝19；（2）8x

＋

第9题

1＝66，x＝8。 4

本题的关键是根据问题的实际意义找出等量关系列出方程，这样的问题情境学生不是很熟悉，可以进行讨论或图示说明。第（1）小题是用含有字母的式子表示；第（2）小题的等量关系式：甲队修的总米数＋乙队修的总米数＝3000m，还可以是，（甲队一天修的米数＋乙队一天修的米数）×修的天数＝3000m，根据等量关系可以列出方程。

答案：（1）8（a＋b）；（2）设修完这条公路需要x天，（85＋65）x＝3000，x＝20。

第10题

本题的关键是根据题意理清原正方形的边长、扩大后正方形边长之间的关系，并找到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，教师不要再补充比此题难度更高的问题。

答案：设原正方形的边长为xcm。x

＋1x＝48÷4，x＝9。 3