简单的组合全国优秀课堂实录

《简单的排队问题》教学设计

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。

4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

重点难点：

重点：培养学生的思维方法。

难点：根据需要引导总结计算规律。

教、学具准备：教具：小冬、小华、小平名字卡片每组各一张

教学过程：

一、创设数学情境，提出数学问题

师：春天来了，同学们喜欢春天吗？（喜欢）我今天带来了几幅春天的图片，我们一起欣赏：①漫山遍野的油菜花②小河边的大树都绿了，③公园里，百花争艳，人们走出家门欣赏春天的美景。（课件变换）看，又来了四位小朋友，他们想和春天合个影。请大家猜测一下，如果他们四人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？

生可能：4种、6种、12种……

（课件出示带名字的卡片，并投示问题。）

二、组织有效教学，探究数学本质

1、确定研究思路

师：相信同学们都有了自己的想法，其实排队问题是一个很有趣的数学问题。既然是数学问题，就有其内在的规律和方法等着我们去探究发现，大家有信心吗？（生：有）今天我们就一起探究简单的排队问题。

师：既然是排队，就一定和人数的多少有关系。大家想一想，如果要探究其中的规律和方法，我们应该先选择多少人来进行研究比较合适呢？

生可能1：1人。

生可能2：2人。

生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。

师总结：也就是说先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的，这其实是我们数学学习中常用的一种研究方法——化繁为简（教师板书），今天我们就用这种方法来研究排队问题。

2、研究两人的排队问题

师：下面我建议咱们先以2人为例来研究两人照相排队的情况，好不好？如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？（生若说从3人开始，就直接从3人开始探究）

生可能1：两种：小冬、小华；小华、小冬。

师：大家同意吗？（这时可以叫两名同学到前台排队，让学生更直观的了解排队问题）

3、研究3人排队问题

师：如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？大家先猜想一下

生1:3种 生2:6种

师：为什么？（因为每个人的位置不同，排法就不同）

师：对，排队不只是站成一排就可以，还要考虑他们的位置或（排的顺序），怎样排既不重复又不遗漏？请大家利用手中的材料，进行你们独特的创意或排法，看哪个小组想得办法又多又好。开始

生：以小组为单位进行研究。师巡视指导

（先让一组学生汇报，其他生再互相交流补充。）

生可能1：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

生可能2：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。

生可能3：用123代表人名排列，提高学习的效率

生4：用字母代表人名排列，写起来简单快捷。

（以上几种方法让学生代表在展台展示出来）

师：同学们想的方法真是又多又好，思考很有条理性，像这样按照一定顺序排列的方法我们称为----有序排列。可以使排列既不重复，又不遗漏。（板书：有序排列）

师：（出示课件）通过刚才同学们的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样就共有6种排法。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？

生：3×2。（教师板书）

三、致力核心问题，建立数学模型

1、研究4人排列的问题

师：出示：甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，

需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？（让生写一写，然后投影展示）

师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？

生：因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们不写了，请同学们在头脑中摆一摆，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。

学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

师：一共有多少种排法呢？谁来给大家讲一讲？

生：24种。

师：为什么？你是怎样想的呢？

组可能1：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

组可能2：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

师：（出示课件）刚才我们发现了两种方法：第一种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。依次类推，当乙、丙、丁分别排第一位时，各有6种排列方法。第二种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。依次类推，当甲排第二位时，有6种排列方法，排第三位时，有6种排列方法，排第四位时，有6种排列方法。

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？

生：4×3×2。（教师相机板书）

2、梳理过程，推想规律

师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，大家看小冬、小华、小平和小刚4人照相排列的问题，我们有没有解决啊？应该有多少种排列方法呢？（24种）

师：5人排列又会有多少种排法呢？现在我们不摆了，大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们先独立思考，然后小组交流一下。

生小组讨论，师巡视指导。

师：到底有多少种呢？

生：120种。

师：太聪明了！你是怎样想出来的？

生：5个人排队就有5个4×3×2，那就是5×4×3×2. 师：同学们太聪明了，有没有发现什么规律？

生：每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有5×4×3×2=120种。

师：奥，每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？

生：6×5×4×3×2. 师：谁能很快说出10人排列的算式呢？15人全排列呢？20人呢？

生自由说。

四、自主练习 巩固应用

师：看来同学们真的明白了！接下来老师想考考大家，敢接受挑战吗？

生：敢

师：课件出示练习题（课本自主练习第2、3题）

生：先独立思考，然后指名回答问题。

五、深化经验成果，升华数学内涵

师：同学们掌握的真不错，接下来我们一起回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测（板书），然后运用化繁为简和有序排列的方法进行了验证（板书），然后对排列的方法进行了推想（板书），最后发现了规律，得到出了结论（板书），这是我们数学学习中经常用到的探究过程，这节课我们就运用整个过程探究了简单的排队问题。（板书：简单的排队问题）

师：实际上，我们生活中经常遇到排队问题，例如：放学、跑操等，只要大家留意观察，生活中处处有数学，希望大家做一个生活的有心人。

五、板书设计：

简单的排队问题

猜测

验证

推想

结论

7 ……

7×6×5×4×3×2×1 ……

5040 ……

2 3 4 5 6 2×1 3×2×1 4×3×2×1 5×4×3×2×1 6×5×4×3×2×1

2 6 24 120 720 化繁为简

有序排列