二次根式的混合运算教案和学案内容

16.3.2 二次根式的混合运算教学设计

普安县第二中学 王刚祥

一、内容和内容解析

1．内容

16.3.2 二次根式的加减乘除混合运算．

2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

四、教学过程设计

（一复习引入 1、计算：（1） （3）

2÷6

2×6

（2） （4）

18－9

22+8

设计意图：复习二次根式的加减、乘除计算法则，为下面研究四则混合运算做准备. 2、情景问题引入

已知:一个矩形花园的长是

5形花园的面积. （1）提出问题

师生活动：学生独立完成计算，请学生代表到白板上演示．

追问1：情景问题中应用了什么运算方法．

师生活动：学生自由发言，引出二次根式混合的法则与算理．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

（二）探索新知，实例引入

探究1：

二次根式的混合运算

（1）怎样计算

223 ,宽是

6，求这个矩322232?

2）怎样计算（

（3）322322?3222呢?

师生活动：学生独立思考完成，请学生代表板演，教师适时引导。（1）题类比用整式乘法的多项式乘多项式进行运算；（2）题类比用整式乘法的平方差公式运算；（3）题类比用整式乘法的完全平方公式运算。

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

（三）引入例题，掌握新知

探究2：PPT演示例题：

例3（1）；

（2）．

师生活动：学生独立思考完成，教师适时引导．

设计意图：让学生体会到整式乘法的运算法则和乘法公式在二次根式混合运算中的一致性．

（2＋3）（2－5）

；（2）

例4：（1） （5＋3）（5－3）

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性。

（四）课堂巩固练习：

（教材P14练习1）计算：（1）

（3）（5＋3）（5＋2）；

2(35)；（2）(8040)5；

（4）（6＋2）（6－2）

师生活动：学生独立思考完成，请学生代表板演，教师适时引导。

设计意图：学生灵活运用运算律、乘法公式等技巧进行二次根式的混合运算。

（五）课堂小结

关于二次根式的混合运算掌握： (1)运算顺序与整式的运算顺序相同；(2)多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

（六）布置作业

1.必做题:《教材》 P15 习题16.3 第4、6题

2.选做题:《教材》 P15 习题16.3 第8、9题

五、目标检测设计

1．计算：2．计算：3．计算：4．计算：5．计算：的值是

．

＝

．

＝

．

＝

．

＝

．

设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．