选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质课教案内容

20.1.2 中位数和众数（3）

定州市息冢初级中学

陆翠丽

学情分析

学生已经学***均数、中位数、众数的概念，并且对它们的统计意义有了一定的了解，知道每一个统计量的使用范围，本堂课将三者进行对比，让学生更明确它们的区别和联系。

教学目标

1、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；

2、能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．

3、提供适当的问题情景，激发学生的学习热情，培养学生学习数学兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

4、通过对实际问题的分析、处理的过程，让学生体会统计方法在现实世界中的作用，感受到统计应用就在身边，进一步激发学习数学的积极性；

教学重点

能恰当地选择平均数、中位数和众数对数据作出自己的评判．

教学难点

了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用．

教学突破点

本节的难点在于了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。平均数、中位数和众数都是描述数据的“集中趋势”的特征数，但描述的角度和适用的范围有所不同，它们各自特点如下：

（1）用平均数用为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。（2）众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响。

教法、学法设合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

计

课前准备

课件

教学过程设计

教学环节

教学活动

设计意图

1、什么是中位数？什么是众数？

2、如何合理地选用平均数、中位数和众数？

平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均一、课前数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表预习与

导学

示的意义各不相同。

复习旧知识：

1、平均数：反映的是“一般水平”。

想一想：高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中哪一个关系较大？

但数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好反映一般水平了。

思考：草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，能否得出玩游戏的都是15、16岁左右的中学生。 答：不能。反例：一个65岁的老大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏。 2、中位数：反映的是“中等水平”。

例：一次考试后，老师总结出本次考试的最高分、最低分、平均数、中位数和众数，如果你想知道你在班里处于中上还是中下水平,你应该最关心哪个数据？（中位数）

3、众数：反映的是“多数水平”。

例

：为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？

答：由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义。

人 王先生

管理员

领工

员

月工资（单8800

1000

880

位：元）

人数1

6

5

（单通过活动让学生对这三个统计量有了更深一层的认识，并能合适的选用统计量对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判

工人

800

10

学徒

400

1

位：人）

平均数

1200元

中位数

880元

众数

800元

月平均工资1200元能否客观的反映工人的月平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？答：众数800元。

例1、某商场服装部位了调动营业员的积极性，决定实行目二、创设标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营情境，探业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场通缉令每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

究提升

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19

22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定位多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定位多少合适？说明理由？

解：（1）样本数据的众数是___15__，中位数是___18__，

我们求得这组数据的平均数约是20_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_ 15__万元的人数最多，中间的月销售额是__18__万元，平均月销售额大约是_20___万元. （2）这个目标可以定为每月_20___万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_大___.可以估计，月销售额定为每月___20_万元是一个较高的目标，大约会有三分之一 _ 的营业员获得奖励. （3）月销售额可以定为每月__18__万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_18___万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为__18__万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

通过自主学习，合作探究巩固所学的知识。

三、巩固（一）、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个提高

家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

户数65432100.60.911.11.21.31.49.7年收入/万元

（1）求这20个家庭的年平均收入；

（2）求这20户家庭年收入的中位数；

（3）平均数、中位数、众数，哪个更能 反映

这个地区的家庭的年平均收入水平？

（二）、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）

甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？

甲： ；乙： ；丙： 分析：甲中数据8出现的次数最多，故填众数

46668912138，故填平均数

乙的平均数为8798，故填中位数

丙的中位数为2说明：众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，但不是重复出现的次数，而中位数仅与数据排列的位置有关，一组数据按从小到大的顺序排列后，若有奇数个数据，则最中间的一个数据是中位数，若有偶数个数据，则最中间两个数据的平均数是中位数。

议一议：某公司13名销售员去年完成的销售额情况如下表：

通过练习让学生体会平均数、中位数、众数的含义，

并学会从不同的角度分析问题，深刻体会各种统计量的统计意义。

销售2 4 5 7 8 9 11 额/万元

销售1 4 3 2 1 1 1 人员数/人

1、求销售额的平均数、众数、中位数。

2、今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

解：（1）平均数为5.8万元，众数为4万元，中位数为5万元。

（2）若规定平均数5.8万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合适。

四、课堂小结：

小结

平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”。其中，又以平均数的应用最为广泛。它们都有一定的优缺点。

平均数：

(1)、需要全组所有数据来计算。

(2)、易受数据中极端数值的影响。

中位数：

(1)、仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定。

(2)、不易受数据中极端数值的影响。

众数：

(1)、通过计数得到。

(2)、不易受数据中极端数值的影响。

课后反思

本课所授班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能カ，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决间题的能力不强。

整节课很连贯，情节安排得当，练习题目难易过渡恰当。

本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，通过采通过回顾与反思，让学生更加明确这三个统计量的区别和联系

用自主学习，合作交流的方式，学会如何去求一组数据的众数、中位数。特别是简单的一些题目可以点一些基础差的同学来回答，给学生学习数学的信心。

但鼓励性语言不够平时丰富，不够有激情。