二次根式的混合运算优质课教案推荐

2018-2019年“一师一优课”教学设计

16.3二次根式的混合运算教学设计

学习内容分析

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

学习目标描述

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 1.通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整学习内容分析

式的运算之间的联系

2.掌握二次根式混合运算方法

1.通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体学科核心素养分析

验迁移、化归思想

2.使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力

正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简

教学重点

教学难点

学生学情分析

本班学生共计43人，其中男生23人，女生20人，数学成绩一般，班级大部分学生性格比较活跃，听课能力较差，上课注意力不怎么集中且爱说话，鉴于这种情况，采取民主、自由、合作、开放、鼓励的教学理念，积极培养学生学习的主动性，努力提高学生学习的积极性，提倡自主学习、自我评价、自我反馈、合作交流的学习方式。在具体教学中，要求学生在家里观看微课、课中自由组合分组，互相讨论交流，鼓励学生自己发现问题、提出问题，教师引导讨论，解决问题的教学模式。这种教学模式在充分利用现代多媒体教学资源的基础上，以民主、自由的方式积极提高学生的学习兴趣和发现问题解决问题的能力，并大力培养学生的合作交流能力。

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教学策略设计

信息技术运用说明

教学环节

教学目标

活动设计

通过让学生带着问一、

自学

课本

题自学能够让学生回顾我们之前学过的二次根式乘除运算法则和加减运算法则。

自学检测中的习题能让学生通过复习二次一、情景导入

根式的乘法、除法、二次根式的二、

自学

检测

加减，为本节课学习二次根式的混合运算奠定知识基础，让学生能更好地由二次根式的单一的运算过渡到二次根式的混合运算. 3.下列哪些正确，哪些不正确？

(1)1.二次根式乘除运算法则是什么？

追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

2.二次根式的加减运算法则是什么？

追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

体

多

媒

325

多

媒

体

（2）abab

（3）abab

（4）aaba(ab)a

113a2aaa02

（5） 3

2

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通过自主合作探究，让学生掌握二次根式的混合运算法则：先把各二次根探究活动一：二次根式的四则运二、合作探究

算

式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

学生计算，教师引导：

例1：计算：

(1)(83)6;

(2)(42-36)22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：例1：计算

(1)(83)6;

(2)(42-36)22

解:(1) (83)68636(分配律或单项式乘多项式)4818(二次根式乘法法则)4332(化成最简二次根式)

（2）（42-36）22

=4222-3622（多项式除以单项式法则）

多

媒

体

=2-

33

2 （二次根式除法法则）归纳1：二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，同时，运算的结果一定要化为最简二次根式.

通过自例2：计算：

1. (2＋3)(2－5)

2. (5＋3)(5－3)

分析：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全体

多

媒

探活二利乘公及算进二根3

究动：用法式运律行次式主合作探究让学生掌握利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的

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混合乘法公式；平方公式；（5）平方差公式的运用．

运算

并且让学生解：(1)(23)(25)

理解在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

(2)2325215(多项式乘多项式法则)22215(合并同类二次根式)1322(合并同类项)

2=5-3 =2 5325-3

253

-注意：可应用平方差公式：(ab)(ab)a2b2

归纳2：二次根式的和相乘与多项式乘法类似，并且乘法公式仍然适用。

1．下列各式计算正确的是(

) A.2＋3＝5 B．43－33＝1 C．23×33＝63 D.27÷3＝3 答案：D 2．化简54×1＋12的结果是(

) 2A．52 B．63 C.3 D．53 通过多三、巩固提升

次练习巩固二次根式的混合运算

答案：D 3．下列运算正确的是(

) A．(3－2)(3＋2)＝3－2＝1 B．(2＋3)＝(2)＋(3)＝5 C．(22－3)(2＋3)＝(22)2－(3)2＝5 D．(3－答案：D 4. 计算： 1214)＝3－2＋＝

333222多媒体

(1)(2733)(2733);

(2)(52)2(52)2

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(3)(265)2018(265)2018(21)2.

解：

(1)(2733)(2733)(27)2(33)228271(2)(52)2(52)2[(52)(52)][(52)(52)](5252)(5252)25485(3)(265)2018(265)2018(21)2[(265)(265)]2018[(2)2221](2425)2018(223)1223222教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技同学们说一说.本节课我们学习了什么内容？你还有什么疑惑吗？

媒

体

四、课堂小结

多

巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.

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16.3二次根式的混合运算

五、板书设计

1例题1 归纳1 2例题2 归纳2

分层作业题

1．必做题：

本节习题第4、6题。

2．选做题：

本节习题第9题。

个人反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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