6.圆的面积公式及简单应用优质教案设计

《圆的面积》教学设计

洛阳市孟津县县直中学小学部

王亚婷

教学内容：苏教版小学数学五年级下册第96～98页“圆的面积”以及相应的“练一练”、练习题。

教学内容分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重

知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件

学具：书、计算器、圆形纸片

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：同学们，春天来了，琪琪和妙妙跟着爸爸来到了公园。你们见过自动旋转喷水器吗？（课件出示）琪琪和妙妙的爸爸正在考

她们：如果自动旋转喷水器的最远喷水距离是5米，你们知道它旋转一周，浇灌的面积是多少吗？她俩这可犯了难，你们能帮帮他们吗？

它旋转一周形成什么图形呢？（肯定学生回答，一中同长）圆的面积怎样计算呢？

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

（2）师：圆的面积和半径或直径究竟有什么关系呢？

我们可以怎样探究，老师给大家友情帮助，请拿出你的探究卡，小组里讨论，完成。

探究卡：右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？

*你准备怎样数？与同学交流。

1.先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。

2.再选择两个圆，用同样的方法计算出面积，把结果填写在表格中。

3.观察表格，你能发现圆面积和它的半径有什么关系吗？在组内轮流说一说。

（3）学生完成后交流汇报。

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

板书：圆的面积=半径平方的3倍多

小结：大家很厉害，我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是它半径平方的3倍多一些。那知道了这些够吗？琪琪和妙妙能回答爸爸的问题吗？我们还需要进一步探究。

【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

2、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

先独立思考，然后全班交流自己的想法，动手试一试。

3、第二轮探究——明确方法，体验极限

全班交流

小组汇报：动手试一试，演示自己的尝试。边演示边解说：我把圆_____,转化成了__________。

课件演示，引导学生体验把圆平均分成4份、8份、16份、32份、64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近长方形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

4、师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：长方形的面积计算公式。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

四、解决问题、拓展应用

那我们现在可以帮琪琪和妙妙解答了吧（出示例9）在练习本上写出来。

学生列式解答，交流：先算什么

介绍用含有∏的式子表示计算结果。

1、琪琪和妙妙又走到一个圆形花坛前，爸爸又出题考她们了：这个花坛的底部的直径大约是6米，你们能计算出它的占地面积？

2、琪琪和妙妙他们走到一棵大树前，好粗呀！爸爸说：你们能算出这棵树干横截面的面积大约是多少吗？（出示图片，题目。

3、老师也出道题考考大家：下图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出绿色部分的面积吗？

五、全课小结、回顾反思

通过这节课的学习，你掌握了那些知识？

我们是怎样知道圆面积公式的？从中你还体会到了什么？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，许多数学家就是这样有了那么多伟大的发现。用好它相信同学们也会成为了不起的数学家。

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

板书设计：

圆的面积

演示图

转化

‖

‖

‖

长方形的面积

＝

长

×

宽圆的面积

S

＝圆周长的一半

πr ×

r ＝

πr2

半径

×

＝