6、应用乘法分配律进行简便计算教学设计第一课时

乘法分配律教案

一、教学内容：

乘法分配律的认识

二、教学目标：

1、通过学生亲自探究乘法分配律的活动，使学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2、使学生感受数学与现实生活的的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

4、能够运用乘法分配律进行简便计算。

三、重点、难点：

重点：学生参与推导乘法分配律的过程。 难点：乘法分配律的推理及运用。

四、教学过程：

（一）情境导入：

现在是春暖花开的季节，万物复苏、一片生机勃勃的景象，同学们想不想去郊游啊？那请同学们和老师一块到野外去！瞧，这里有一块美丽的绿地，咱们上去玩一会吧！观察这块绿地，它是什么形状的？如果它的长是65米，宽是35米，你能提出哪些有关的数学问题？

它的面积是多少平方米?

65×35

它的周长是多少米？ （65+35）×2 65×2+35×2 请同学们计算出结果，观察上面三个算式和结果，你发现了什么？

（65+35）×2= 65×2+35×2 观察这个等式，它们运算顺序不同，但结果却相等，是不是包含着什么数学规律呢？下面老师就和大家一起探讨这个问题。（板题：乘法分配律）

（二）、引导探究，发现规律

春天到了，是植树的好时节，学校决定让老师挑选一些少先队员到野外植树，老师请同学们帮忙算算应该挑选多少人呢？请看要求：

例3.需要25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共需要多少名同学参加这次植树活动？

小组讨论：尝试用不同的方法解决，教师引导学生用多种方法解答，学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×2

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，再乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25=100+50=150（人）4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。

这两个算式的结果相等，我们也可以用等于号连结：

（4+2）×25=4×25+2×25 （65+35）×2=65×2+35×2.

再和前面的一组式子一起观察，

小组讨论：这两个式子有什么相同点？

1、左边都是两个数的和同一个数相乘；

2、右边都是两个积相加。

请同学们再观察，右边两个积中的因数与左边括号内的两个加数和括号外的一个因数有什么关系？

右边第一个积是由左边括号内的第一个加数与括号外的因数相乘所得，右边第二个积是由左边括号内的第二个加数与括号外的因数相乘所得。

猜想：是不是所有具备这些特征的算式都成立呢？我们来验证一下：

方法一、用结果验证：

（1）要求每人出两组算式，数字随意举例，然后拿到小组内交流，可以使用计算器进行计算，验证你举的例子是否相等。（学生小组合作交流，教师巡视指导。）

（2）学生回报：谁来说一说自己举的例子。

（3）同学们，请看一看这三个同学举的例子，每组的结果都是相同的，还有谁的也相等，请举手！哇，全部都相等啊，那老师只能用省略号表示了！

生一、（80+8）×125=80×125+8×125

生二、（60+140）×6=60×6+140×6

生三、（4+40）×25=4×25+40×25 方法二、推理验证：

从意义出发，如（80+8）×125=80×125+8×125，左边是88个125，右边80个125加上8个125，也是88个125，所以成立，其实每一个式子都可以这样理解。

通过验证，可以肯定我们刚才的猜想是成立的！谁能用自己的话说说通过这些等式你发现了什么规律？（小组讨论）

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

同学们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。 我们知道用字母表示数有普遍意义，字母可以代表任何数。那么我们能不能像乘法交换、

结合律一样用字母公式来表示这个规律呢？（小组讨论总结）

（a+b）×c=a×c+b×c

因为左右两边可以相互转化，所以还可以写成：

a×c+b×c=（a+b）×c

（三）课堂练习

同学们真棒，自己通过合作交流总结出了乘法分配律以及它的字母公式，下面老师就带大家到数学医院走一遭，那里有许多疑难杂症需要咱们这些小医生来诊断：出示练习课件

1、判断下面算式是否正确？并说明理由？

25×（4+6）=25×4+6

(

) 32×（125×25）= 32×125+32×25

(

)

（25+7 ）×4= 25×4×7×4

（ )

25×99+25 =（99+1）×25

(

) 2、瞻前顾后填一填。

（80+4）×25=□×25 + □× 25 8×（125+9）=8×□+ 8×□

7×48+7×52=□×（

□ + □）

3、找朋友

（10+6）

×4

10 ×4+6

10 ×4+ 6 × 4

5 ×（7+9）

5 ×7+ 5× 9

5 ×7 × 9

3 ×25+7 ×25

3+7×25

（3+7）×25

4、对口令

师：如果一个同学说出乘法分配律的左边部分，那你就说出它的右边部分，如果他说出的是右边部分，你就对出左边部分。看谁反应快。

（四）小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）教学拓展

为了丰富同学们的课余生活，学校准备购置足球和篮球各20个，足球每个22元，篮球每个25元。根据提供的信息你能提出哪些数学问题？

解决这个问题，并思考：如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？同学们课后交流一下，下节课我们继续研究。

人教版数学四年级下册第三单元

乘法分配律教案

嵩县城关镇胡元小学

屈会云