成正比例的量ppt配套教案和课堂实录

《正比例》教学设计

金阳小学:马少珩

教学内容:小学数学义务教育教科书六年级下册P45—46。

教学目标:

1、知识目标:通过观察比较、分析思考、归纳等方法,理解正比例的意义,根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例,掌握正比例图像的特点。

2、能力目标:在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性做出有说服力的说明。

3、情感目标:通过比例的教学,使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:理解正比例的意义。

教学难点:判断两种相关的量是否成正比例关系。

教具、学具准备:课件、直尺等常规学习用具。

教学过程

一、情境导入。

电脑出示情境图,提出问题:

师:从情境图中你发现什么?

生说:路程和时间两种量。

师:根据这两种量,你能提出什么数学问题呢?

生:。。。。。。

师:要解决这个问题,需要什么数量关系?

生:路程÷时间=速度(电脑出示)

师:在这个数量关系中分别有哪几种量?

生:三种量:路程时间速度

师:像这样的数量关系在生活中你还见到有哪些?

生1:总价:数量=单价

生2:工作总量:工作时间=工作效率

生3:路程:时间=速度

师:同学们学习了不少数量关系,这节课我们一起来探究数量关系里量与量之间的关系。我们先来看一看一些有关小明信息。

二、探究新知。

1.探究正比例的意义。

1)电脑出示表1:

师:表中有哪几种量?(两种量,年龄和身高)

这两种量之间有什么联系呢?(有).

有什么样的联系?(年龄变大,身高也随着变大)

师:是这样么?(是)接下来我们看下一组信息。

2)电脑出示表2:

师:表中有哪几种量?(两种量,年龄和每分钟心跳的次数。)

这两种量之间有什么联系呢?有什么样的联系?(每分钟心跳的次数随

着年龄的增加而减少)

师:是吗?这两个问题中,每一组信息中的两种量都有联系么?怎样的联系?

生1:有,年龄在增加,身高也在增加,每分钟的心跳数却在减少。

师:也就是说年龄在变化,身高也随着在变化。年龄在增加,身高也随着在增加。年龄在增加,每分钟的心跳次数随着在减少。

师:还有谁说?

生:它们都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

3)师生探究,逐步概括正比例的意义并出示正比例的意义和揭示课题。

师边说边贴:像这样“一种量变化,另一种量也随着变化,(贴1)这样的两种量叫-----两种相关联的量,(贴2)”

师:现在谁能用自己的语言说说什么叫做两种相关联的量?

生:一种量变化,另一种量也随着变化,这样的两种量就叫做相关联的量。

4)学习例题(出示例题表格)

师:表中有哪两种量?(数量和总价)

它们是两种相关联的量么?它们之间又有什么样的变化规律呢?

请同学们观察表格并小组讨论:总价是怎样随着数量的变化而变化?

生汇报讨论的结果:

生1:它的数量增加,总价也随着增加。数量减少,总价也随着减少。

生2:它的数量增加1,总价也随着增加3.5。

生3:数量扩大几倍,总价随着扩大几倍。

师:总价和数量还有什么变化规律?

生:我发现总价和数量的比值都相同。

师:同桌之间验证一下。(同时板书:总价:数量=单价)

师:是这样么?(电脑出示:3.5:1=7;2=10.5:3=…….=3.5)你们为什么不用7:1,要用7:2呢?

生:7和2是两种相关联的量。

生:7和2是相对应的量。

师:7和2是相对应的总价和数量,那么它们的比值都是几?(3.5)3.5表示什么?

生:彩带的单价。

师:单价变了么?(没有)单价没变,我们就说单价一定(书:一定)

师小结:单价一定,数量在变,总价也随着数量的变化而变化,总价和数量相对应的比值是一定的,我们就说总价和数量是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(贴)

生齐读板书概念。

师:这就是我们今天要学习的内容(贴)课题。

师:同学们在书中45划出重句再读一次。现在我们已经知道什么叫做成正比例的量,什么叫做成正比例关系,那我们之前学习的小明的年龄和身高(出示表格)这两种相关联的量是否成正比例的量?它们的关系是否成正比例的关系?

四人小组讨论讨论。

师:谁来说一说。

生:不成,它们的比值不一定。

师:你们同意么?看来要判断两种相关联的量是否成正比例的量,关键是要看这两种相关联的量相对应的两个数的比值是否一定,若是比值一定,它们就成正比例的量,它们的关系就成正比例关系;若是比值不一定,它们就不成正比例的量。那么我们之前学习过的数量关系中,谁一定,谁和谁成正比例的关系?

生1:单价一定,总价和数量成正比例关系。

多生畅谈。

师:同学们已经会用具体数量来表示正比例关系。如果用字母来表示,大家想不想尝试一下。如果用X表示前面变化的量(书X),用Y表示随着变化的量(书Y),用K表示它们的比值(书K),那么Y和X的正比例关系可以怎样表示呢?生:Y:X=K(一定)

师:Y:X=K(一定),Y和X成正比例关系。正比例关系可以用字母表示,还可以用图像表示。

出示例题表格和图像

师:谁来解释横轴、纵轴各代表什么?

生:横轴表示数量,纵轴表示总价。

师:如果我们用描点的方法把表中所有的数据在图中表示出来,你们会么?1米彩带3.5元,这个点在图中的哪里?谁上来指一下(生上台),这个点如果用数对表示,该怎样表示?

生:(3.5,1)

师:2米彩带7元,3米10.5元,这些点应该怎样表示呢?

生上台指出来。

师:如果1米也没买,用什么表示?

生:用0点表示。

师:如果我们把表中所有的数据对应的点都描出来,并把这些点按顺序连接起来,你猜它会是什么样子呢?

生:直线。

出示完整的图像图。

师:是这样吗?

1、师:从图中你发现什么?

生:上升的趋势。

2、把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,第一个数对横轴找哪,纵轴找哪?

生口述。

师:第二个数对呢?

生操作。

师:同学们把这两个点与之前的直线连起来,你发现什么?

生:这两个点还是在这一条直线上。

师:如果一直这样买下去,这条直线会怎样?

生:这条直线会无限延长。

师:看来两种相关联的量,成正比例关系的时候,这些点都在这条直线上,而且这条直线还可以无限延长。同学们真聪明,一下子发现规律,按照你们发现的规律(出示第3个问题)不计算,根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少? 49元能买多少米彩带?

生口答。

师:你是怎样找出来的?师边简述边演示图像。我们图像解决问题方便吗?(方便)不用计算,都能找到9米彩带的总价。下面的问题谁能解决呢?

小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱数是小丽的几倍?

生:2倍。

师:通过刚才的学习,你学会了什么?

生畅谈。

师:我们今天学习了课本的45和46的知识同学们学得真好,一下子就能抓住知识的重点。大家学会了这么多,你能联系生活实际,举出生活中成正比例关系的例子么?

生踊跃发言。

师:同学们对什么是正比例的量,什么是成正比例关系掌握得不错。下面用我们所学的知识来解决下面的问题。

二、灵活运用。

1.填空题。

2.判断题(P49第2题)。生逐个判断并说理由。

3. 完成“做一做”。

师:同学们观察表格,第(1)填写课本上。

出示(2)问题,生答。

出示(3)问题,生答。

书本写(4)。

展示作业生生评价。

师:同学们说一说画图像要注意什么?

生:从0点画起。

师:行120千米大约用多少时间?谁来说一说?你是怎样想的?

生1:倍数关系

生2:找路程再找时间

四、交流收获。

同学们,通过这一节课的学习,你收获了什么?

板书设计:

正比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,总价

如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就-------- =单价(一定)叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。数量

Y:X=K (一定)