5.三角形（通用）课堂实录【1】

三角形三边的关系

思考:

1、“两点之间,线段最短”是该课的本质。

2、数学书上例4的实验是在验证“任意两条线段长度之和大于第三条线段就能围成三角形”,即是在判定围成三角形的条件,而不是在验证“三角形任意两边之和大于第三边”,即认识三角形的边的关系。

教学目标:

1、从生活经验引入,体会“两点之间,线段最短”,抽象出三角形,发现与之相对应的关系并画图测量验证;

2、利用实验验证“任意两条线段长度之和大于第三条线段能围成三角形,小于或等于第三条线段则不能围成三角形”,清晰认知。

3、借助不等式表达体会“任意”含义。

教学过程:

一、一放一收,感悟本质

1、师:(课件出示)

小明上学有几条路?

哪条最近?

为什么?

生回答。

师:眼见不一定为实,你能想办法证明这条路最短吗?

为了研究方便,把图上的四个地方抽象为4个点,几条路抽象为线,独立完成题单第1题。

生对测量曲线长度有困难。——促:我们可以用线围一围再测量,也可以估一估。

(收集汇报)

生回答。——促:从A点到B点有三条路,也就是有三条连线。AC+CB是一条折线,AB是一

条线段,AD+DB是一条曲线。AB最短,我们也可以表示为:AC+CB>AB,

AD+DB>AB。——长度验证。

如果是从A点到C点?

应该怎样表示?

生回答并概括。AB+BC>AC,

AD+DB+BC>AC。——长度

验证。

B点到C点呢?

生回答并概括。BA+AC>BC,

BD+DA+AC>BC。——长度

验证。

(板书)

A B A C B C AC+CB>AB AB+BC>AC BA+AC>BC +

AB+

BC>AC+AC>BC

2、师:能不能概括我们的发现?

生回答。——促:看看数学书上第62页是怎么说的?

(板书):

两点之间,线段最短。——两点间的距离。

折线长>线段长,曲线长>线段长,折线长+曲线长>线段长。

二、二放二收,测量验证

1、师:我们把图中的曲线隐去就是一个三角形。(课件出示

)

师:这三条线段就是三角形的三条边,我们研究得到的“两点之间,线段最短”跟三角形的三条边有没有关系呢?

促:圈画板书并指着三角形对应边引导: A B A C B C AC+CB>AB AB+BC>AC BA+AC>BC 生:三角形两条边的和比第三条边长。

生:三角形一条边的长度比另外两条边的和要短些。

……

故意读完板书后促进:能不能简洁点?

生:三角形任意两边的和大于第三边。(

板书

) 2、师:我们只是从这一幅图里得到了这个关系,是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢,还需要验证,你打算怎样来验证?

生回答。

促:有没有更简单的办法?

画个三角形量一量可不可以验证呢?动手试一试,看有没有反例。

3、师:有没有反例?

样的关系,这又是为什么呢?

生回答。——

长”,和这个有没有联系?

边就是线段长,折线长>线段长。

师:

(板书):

三角形 √

任意两边的和大于第三边。

三、三放三收,清晰认知1、师:

前面又学习了三角形是由3过来看,

形呢?

(板书):

三角形 √

?

任意两边的和大于第三边。

师:这儿有4

(课件出示):⑴4cm,5cm,6cm。

5+6>4,4+6>5,4+5>6。√⑵5cm,9cm,4cm。

9+4>5,5+4=9,5+9>4。×⑶4cm,9cm,3cm。

9+3>4,4+3<9,4+9>3。×⑷8cm,8cm,5cm。

8+5>8,8+5>8,8+8>5。√生计算后回答。

师:到底能不能围成三角形呢?4

生操作。——

组内谁围出来了,谁没有围出来, (收集汇报)

⑴师:第一组数据成功了吗?

(课件出示

师:

就一定能围成三角形?

比就可以了。

师：行不行？

为什么？

(板书)：

(短)三角形√

?√任意两边的和大于第三边。

师：如果三条线段的长度从小到大排列是a＜b＜c，我们只需要判断……

生：a＋b＞c。——促：两条短边的和就可以表示为…… (板书)：

(短三角形√

)?√

任意两边的和大于第三边。

如果a＜b＜c，满足a＋b＞c。

四、巩固练习，拓展提高

有两根小棒，分别长14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成两段，然后围成一个三角形，有几种不同的围法？

1、师：两根能随便剪吗？

生：只能剪长的小棒。因为……

师：长的小棒在剪的时候有什么要求呢？ 几何画板演示，感知剪成13厘米和1厘米不行。——促：剪下的两根小棒长度有什么要求？为什么？

生：比1厘米长，比13厘米短。 2、师：一共有多少种围法？

生回答。——促：观察屏幕上的数据，CA、CB各长多少，它们的和呢？

现在呢？还可以变化吗？ 你认为一共有多少种围法？

(几何画板出示)

生通过观察可以感知有无数种情况。——促：真是没想到，有无数种情况。这个点C走过的会是什么样的一条路呢？

(几何画板出示)

师：是一个漂亮的椭圆呢！C点在哪些地方能围成三角形，哪些地方不能呢？

生：两端不能围成三角形，其余任何地方都可

以。

师：生活中其实就有这样的应用——北京国家大剧院。

五、回顾反思，总结延伸

1、师：这节课我们研究了三角形三边的关系，回顾一下，我们是怎么研究的呢？

生总结。

小结：观察、测量、实验、想象、概括，这些都是我们学习数学的法宝，孩子们要擅于运用哟！2、师：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差与第三边又是怎样的关系呢？孩子们课后可以继续去研究，看看你还有什么发现？ (板书)：

(短)三角形√

?√任意两边的和大于第三边。

(差)(?)

如果a＜b＜c，满足a＋b＞c。

全课板书：

三角形三边的关系

ABACBCAC＋CB＞AB

AB＋BC＞AC

BA＋AC＞BC

＋AB＋BC＞AC＋

AC＞BC

两点之间，线段最短。——两点间的距离。

折线长＞线段长，曲线长＞线段长，折线长＋曲线长＞线段长。

(短三角形√

)?√任意两边的和大于第三边。

(差)(?)

如果a＜b＜c，满足a＋b＞c。