分数的意义国家优质课一等奖

《分数与除法》教学设计

越秀区云山小学谢友爱

1.教材分析

本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括:分数的意义、分数与除法的关系,真分数与假分数,分数的基本性质,最大公因数与约分,最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。通过本单元的学习,将引导学生在已有的基础上,由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生,从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

学习分数的意义时,讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份,也蕴涵着分数与除法的关系。但没有明确点出来,现在学习分数与除法的关系,使学生初步知道两个整数相除,只要除数不为0,不论被除数小于、等于、大于除数,也不论能否除尽,都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解,同时也为讲解假分数化为整数或带分数做好准备。

2.学生分析

学生在三年级上学期的学习中,已借助操作、直观,初步认识了分数(基本是真分数),知道了分数各部分的名称,会读、写简单的分数,会比较分子是1的分数,以及同分母分数的大小。通过本单元第一课时的学习,学生认识并扩展了对单位“1”的理解,理解了分数的意义,知道分数单位的含义,了解了分数的产生和分数在实际生活和生产中的应用价值。五年级学生随着年龄的增长,智力的发展、知识的增加,已经形成了一定的分析、探究和语言表达能力。学生的抽象思维能力也有了明显的发展。但是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。对于拓展分数的意义这个知识点,学生学习起来还是有一定的困难,求一个数是另一个数的几分之几的问题,较为抽象,学生之前没有接触过类似问题。所以(1)一个把3块月饼平均分给4个小朋友的例题能否让学生理解分数的另一层含义。(2)书中求一个数是另一个数的几分之几的问题只用文字解释学生能否真的理解它的含义。

教学目标:

1.在理解分数意义的基础上,扩展分数的意义,使学生正确理解和掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。

2. 通过小组交流,动手操作等活动培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3.渗透事物是相互联系的辨证思想,促进学生主动沟通知识间的内在联系。

教学重点:扩展分数的意义,掌握分数与除法的关系。

教学难点:扩展分数的意义。

教具或学具:

圆形纸片若干张

教学过程:

一、复习旧知:口算下面各题,看看大家谁的反应最快

28÷4= 2÷100= 6÷4= 0.7÷2= 9÷10=

师:两个数相除的商有可能是整数,也有可能是小数。

1÷9等与多少呢?

生:0.11111…

师:1除以9除不尽,结果除了用循环小数,还可以用什么表示?

生②:用分数

师:这是你的猜想,光猜想不行,我们还得验证,今天这节课我们就研究这个问题。

二、创设解决问题的情境,研究分数与除法的关系。

(一)初步体会分数与除法的联系

1、出示例1:把1个蛋糕平均分给3个人,每人分得多少个?

(1)师:这是一个圆形纸片,把当作1个蛋糕,如果要平均分给3个人,每人分多少张,该怎样列式?

(2)指名说出结果:可以怎样列式?你是怎样想的?

1

预设:要求每人分得多少个?就是将一个蛋糕平均分成3

分,每人得到个,用

3

1

3=(个)。

除法1÷

3

(3)师:用小数能表示这个结果吗?生:可以1÷3=0.3333…

师:小数表示的结果你觉得和实际这个情景之间有什么问题吗?

引导学生明白:循环小数表示除不尽也就是没分完,可是这和我们分蛋糕的情况就矛盾了,因此我们引进分数来解决这个矛盾。即在除法计算时,得不到整数结果。我们就用分数来表示。

(二)在具体操作活动中,理解分数商的意义,体会分数与除法的关系

1、课件出示例2:把3个月饼平均分给4个人,每个人分得多少个?

2、要解决每人分得多少个的问题,可以怎样列式,你是怎样想的?

指名一个学生说出列式:3÷4= 想把3个月饼平均分给4个人,每份是多少?

用除法计算。

3、请你们先估计一下,每人分得多少?

A.半块 B.半块多 C.1块

4、师设问,究竟哪个答案正确呢?我们通过实际分分好不好?

师:请同学们看老师这里有3个饼(同样大小的圆形硬纸片3块)。我把它平均分成4份(把饼分给4给学生,前三个学生每人1个,第4个学生没有了),这叫平均分吗?怎么办才好?

生:这不是平均分,因为前三个学生每人1个,第4个学生没有分到。要做到平均分,就要把每个饼分开。

师:怎样“分开”才能做到平均分,才能知道分开后的每1份是这个饼的几分之几?

师:每个人究竟应该分得多少张饼呢?现在请同学们拿出准备好的3张圆形纸片,小组内试着动手分一分,说一说每个人分了多少个饼。

5、具体操作,理解分数的含义

学生独立思考,动手操作,教师巡视指导。

师:分好了吗,把分得的1分拼拢来看看,是什么样的图形?

小组汇报，演示不同的分法。

1，3张饼共4

11

3得到12

个，平均分给4个学生，每个学生分3

个，合在一起是张饼。 444

方法二：可以把3张饼摞在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，即3张饼

1333的，

把这一份拼在一起就得到张饼，

就是一张饼的，

所以每人分得张饼。 4444

6.结合学生不同的方法，利用课件进行演示回顾

13学生汇报后，教师借助教具演示说明，使学生理解：3

张饼的就是1

张饼的，

44

3也就是张饼。 4

师：师（小结）：【课件出示】

113把3张饼一张一张的分，

每人每次分得张饼，分了3次，共分得3

个张,

就是张； 444

133也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3

张的，

就是张（板书）3÷

4=

444方法一：可以一张一张地分，先把一张饼平均分成4份，得到4

个

借助学具，深化研究。

如果把2张平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。 生①： 2÷3=2/3（张）

借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？

生①：略。（课件演示）

（5） 刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？（7/9）

（三）总结概括分数与除法的关系

师：大家观察这些算式，看看你能发现分数与除法有什么关系？

生①：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：被除数÷除数

=被除数（板书） 除数

教师指出：如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，那你能用字母写出这个关系式吗？

a 学生用字母表示：a÷

b=大家还需要补充什么？ b

（b≠0）

a师：对的。（板书）a÷

b=(b≠0) b

师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论） 生:除法是一种运算，而分数是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

师：分数与除法有着紧密的联系，它们之间的关系请看这个表

（课件显示）

49页。如果有不懂的地方就提出来讨论。

三、巩固练习

师：今天我们学习了分数与除法的关系，现在我们就来利用我们刚才所学的知识解决一些问题。

出示练习题：

1.在下面的括号里填上适当的数（数学书第50页做一做第1题填在数学书上）

（）

7÷13=（） 54=（ ）÷（ ） （ ）÷7= 87

2.用分数表示下面各式的商（数学书第51第3题做在数学书上）

2.用分数表示下面各式的商

24÷25= 16÷49=

2÷9= 11÷12= 5÷8＝ a÷8＝

3.一个3平方米的花坛，种了4种花，每种花平均占地多少平方米？5种呢？（用分数表示）做在堂练本上。

四、课堂总结

请学生谈谈本节课的学习收获。

板书设计

分数与除法