11 整理与复习教学设计范文

图形的密铺

常州市觅渡教育集团丁小燕一、激趣启思。5分钟

1、引导观察:同学们,丁老师拍了一些生活中的图片,你能在这些图案中找到我们学过的平面图形吗?

学生说(正六边形、正方形、长方形、圆)

师:同学们看(指向正五边形),还能继续往下拼吗?(点ppt)是这样么?这些平面图形拼在一起,非常漂亮。

2、请同学们仔细观察上面三副图和下面两副图,它们的拼法有什么不同?同桌两人互相说一说。

学生观察照片并作比较,交流讨论。(3人)

师:哦,你们的意思是上面的图形拼接的时候没有空隙、也不重叠。揭示概念:在数学上,把图形无空隙、不重叠地铺在同一平面上在就叫做“密铺”。今天这节课,就一起来研究图形的密铺。

3、举例应用:生活中哪里还有这样密铺现象?它是由什么图形密铺而成的?

学生举例。(一定要符合无空隙、不重叠、在同一平面上)

二、探究发现。

实验一:平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、圆能密铺吗?

1、过渡:像地面、墙面一般都是用长方形或正方形砖密铺而成的,我们还学过许多平面图形,比如说~(教师点击实验一)这些平面图形是不是都能密铺呢?

2、请同学们猜想一下。

师:大多数同学都认为平行四边形等边三角形等腰梯形正五边形都是能够密铺的。怎么没有人选择圆呢?为什么?

生:圆在铺的时候出现空隙(或重叠),从刚刚欣赏过的图片已知,不过同学们等会也可以铺一铺。

3、铺一铺

师:那其他四个图形是这样吗?这些都只是你们的猜想。

这些猜想都正确么?我们还需要~验证。请谁来读一读实验一的要求。

4、过程性指导:

5、汇报结果、展示交流:同学们,验证的结果怎样?下面我们一起来交流。哪些图形能密铺?

生:平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺,正五边形、圆不能密铺。

师:大家同意吗?

(1)圆能密铺吗?(要么有空隙,要么重叠)

(2)正五边形:

师:大家都认为正五边形不能密铺,那我们就先来讨论正五边形。(呈现学生2种铺法:一排和两排的)谁来说说看,为什么你认为正五边形不能密铺?

(手指铺成一条的)可这种铺法没有空隙,也不重叠啊?这样看正五边形不是能密铺的吗?你们想说什么?

生:他们只拼出了上面的一条,下面就没法铺了。

使:想象一下,如果这样铺下去,能既无空隙,又不重叠地铺满一个平面吗?

生:不能。(课件演示整体)

师:我们可以发现正五边形不管怎么铺,都会出现什么现象?

小结:正五边形不能既无空隙又不重叠地铺在平面上,所以只用正五边形不能密铺。

(3)接着我们来看平行四边形:老师也选取了三个同学的铺法。谁来说说看为什么你认为平行四边行能密铺呢?

(铺成一排的和铺法错开的)手指铺法参差的:这种铺法也能算密铺呢?(这种铺法既无空隙、又不重叠地铺在平面上,是密铺)考虑到美观,这种铺法现实生活中设计师们也经常用到。

(铺成一排的和铺成多排的)有的同学只铺了四块,有的同学铺的比较多,不管铺多少块、怎么铺,平行四边形都能做到——无空隙、不重叠。(指向铺的较多的画面)还能铺下去吗?

小结:(媒体演示)平行四边形能在平面上无空隙、不重叠地一直铺下去。所以,平行四边形能密铺。这位同学由部分的拼,想到了整体

的密铺。很简洁地证明了平行四边形是可以密铺的。这里用到了我们数学学习中的一个非常重要的方法:局部——整体。

(4)那么等边三角形和等腰梯形呢?我们来看几个小组铺的画面。(等边三角形2种,等腰梯形2种)

仔细观察,他们能密铺吗?(手指只用两个拼的)只用两个等边三角形拼一拼,就能推断出等边三角形能密铺了吗?请这种铺法的同学来说说看是怎么思考的?

师:其他同学听明白了吗?谁再来说一说。(让学生形成完整的表述:两个完全相同的等边三角形能拼成一个平行四边形,平行四边形能密铺,所以推断出等边三角形也能密铺)我们一起来看一看这个思考过程。(根据学生的描述课件演示)

用两个等腰梯形铺的同学也是这样想的吗?你来说说看?(课件)

小结:是的,图形只要能转化成已经确定能密铺的图形,就能推断这种图形也能密铺。

刚才几位同学在研究时都渗透了数学思想方法,把等边三角形、等腰梯形变成平行四边形,就是数学中的转化思想,(板书:转化),依据平行四边形能密铺推出等边三角形、等腰梯形也能密铺,这是数学中常用的推理的学习方法。这些思想方法在数学研究活动中经常运用(板书:推理)。

小结:同学们,刚才我们通过大胆的猜想,然后动手进行验证,现在得到什么结论了呢?学生说一说。在研究过程中你们有哪些收获呢?这些数学思想方法可以让我们的验证更加简洁。。(板书:结论)

实验二:任意三角形、梯形能密铺吗?

刚才我们研究的是等边三角形、等腰梯形能够密铺的,是不是就说明任意三角形和任意梯形都能密铺么?我们的研究一般都是由特殊到一般。老师给大家提供了任意三角形和任意梯形,你们也像刚才一样猜想、验证一下,在研究过程中也可以运用转化、推理的方法。试试看。

(1)任意三角形

(2)任意梯形

聚焦:展示同学们拼的任意三角形和任意梯形。基本都是用转化的方法,转化成平行四边形。

小结:课后,同学们还可以用这些方法,继续研究六边形、七边形、八边形等等,看看他们能不能密铺。

三、两种图形的密铺(欣赏创作)

1.师:我们已经知道单独用圆不能密铺(出示圆中间有空隙的图片),但我们还是可以看到许多的密铺现象里用到了圆,这又是什么原因呢?(媒体演示)

归纳:圆是和另一种图形组合密铺的。在实际操作中,人们经常会把两种图形组合起来密铺。

2、欣赏两种图形组合密铺的。人们常常用这样的创意来设计图形密铺。

展示第一幅:说一说,是用哪两种图形组合密铺的?

第二幅,同样是用长方形和正方形的组合,却密铺出了不同的图案。

第三幅,图形的组合加上不同的色彩,给人以不同的视觉效果。多么奇妙啊!

3.想不想自己也来设计一幅奇妙的图形密铺的作品?

下面我们来当一回“小小设计师”——用两种不同的图形进行密铺,在方格纸上画出你设计的图案。

4.收集、展示学生的作品。

组织欣赏:捕捉一到两幅学生的精彩作品。

师:有些同学已经完成了设计,大家一起来看一看!

在这么短的时间里同学们设计出了这么美的密铺图案,表现出了非凡的创造力。真是了不起!

师:钱老师班里的同学也设计了一些作品,想不想欣赏?

5、同学们,设计师们把不同的图形拼接在一起,设计出很多漂亮的图案,艺术大师把密铺运用到艺术创作中,将数学与艺术进行了完美的结合。设计师们把密铺图案应用到我们的生活中,使我们的生活更

加美丽。

结合媒体演示,了解密铺的历史及发展:

古往今来很多科学家和艺术家都在研究“密铺”。

1619年,数学家们开始利用正多边形密铺平面; 200多年后,科学家们发现了许多不同的铺嵌平面的对称图案;后来,艺术家埃舍尔创造了各种动物图案的镶嵌。

6、介绍完美五边形

同学们,数学的研究是永无止境的。虽然大家已经验证了正五边形是不能密铺的,可是数学家们并没有停止他们研究的步伐,他们发现有些特殊的五边形是可以密铺的。人们把可以密铺的五边形叫做完美五边形。从1918年德国数学家发现第一个可以密铺的五边形至今,一共发现了15种不同的完美五边形。最近的第15种完美五边形是在今年8月,由美国数学家发现的。如果同学们感兴趣,并且有不怕困难的钻研精神,我相信,第16种完美五边形的发现很可能就出现在我们在坐的某位同学中。

板书设计:图形的密铺

无空隙不重叠在同一平面上密铺

猜想

局部—整体

验证转化推理

特殊—一般

结论