三角形的特性及三边关系教学设计(教案)

教学内容:三角形的三边关系

教学目标

1.通过观察、操作和实验探索等活动,使学生理解并掌握三角形任意两边的和大于第三边的关系。

2.经历“猜想—实验—结论—验证”的过程,培养学生发现问题、分析问题的能力,并能运用三角形三边的关系解决生活中简单的实际问题。

3. 渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点:理解并掌握三角形三边的关系。

教学难点:发现总结三角形三边的关系并运用关系解决实际问题。

教学准备:教学课件、不同长度小棒。

教学过程

一、创设情境,引发思考

1. (课件出示情境图)请大家仔细观察一下,他从家到学校可以怎样走?走哪条路最近?

2. 说一说为什么走中间这条路最近?(两点间所有连线中线段最短,这条线段叫做两点间的距离。)

3. 请大家看一看,连接小明家、商店、学校三地的路线围成的图形近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地的路线围成的图形呢?(中间这条路线是三角形的一条边,走旁边的路线实际是三角形另外两条边的和。根据大家的判断,走过的三角形两条边的和要比第三条边长。到底是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?这节课我们就一起来研究三角形边的关系。(引出课题:三角形的三边关系)

【设计意图:从情境图入手,让学生自主学习发现问题,引出探究新知的欲望。】

二、设疑激趣,操作探究

1.猜一猜:如果任意给你三根小棒当做三条线段,你一定能围成一个首尾相连的三角形吗?

2.围一围:动手实践、初步感知。

师:到底谁的猜测是正确的呢?我们只猜是不行的,是需要经过实验来验证的。下面让我们来动手实验吧!

请同学们任意拿出3根小棒围三角形,试试看,你有什么发现?

小组活动要求:小组合作,用学具袋中任意三根小棒来围三角形。②要求三人操作,一人记录,填写小组活动探究表。③说说你们有什么发现?

生汇报:有些能围成三角形,有些不能围成三角形。(板书:不能围成能围成)

师:任取三根小棒,有时能围成三角形,有时却围不成三角形。这是为什么呢?

3.讨论:如果围不成三角形,三角形两条边的长度和与第三条边的长度有什么关系?

如果能围成三角形,三角形两条边的长度和与第三条边的长度又有什么关系?

4.汇报结论:能围成的两边之和大于第三边。不能围成的两边之和小余或等于第三边。同学们都同意这个结论吗?有不同意见吗? 根据学生的情况,随机用不能围成的一组数据,如“3、7、10”举一例:3+10>7,那为什么不能围成一个三角形呢?

师:看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢? 进一步得出结论: 三角形任意两边之和大于第三边。

5.师:发现的这个结论对不对呢?我们脱离数据再来验证一下。(动态演示围三角形的三种情况)

6.画一画。师:这个结论是否适合任何一个三角形呢?请同学们在纸上任意画一个三角形,量出三边的长度,算一算,再验证一下你们的结论是否正确。

7.师生共同归纳总结:

①如果两条较短小棒的长度之和小于或者等于最长的小棒长度时,三根小棒围不成三角形。

②如果两条较短小棒的长度之和大于最长的小棒长度时,三根小棒就可以围成三角形。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论,那就是:三角形中任意两边的和大于第三边。(板书)

【设计意图:本环节通过给学生提供有效的素材让学生操作,使学生在操作中获得了充分的体验和思考。】

四、回顾总结,多元评价

回顾这节课的学习过程,你的收获是什么?你对自己和同伴的表现做何评价?

【设计意图:回顾总结不仅是对课堂所学知识的梳理,使学生理清本节课的知识脉络,重点在于指导学生养成回顾梳理,养成良好的习惯。通过多元的评价,让学生明确有点和不足,以便在今后的学习生活中扬长避短。】

四、运用知识,解决问题

1. 解释小明选择上学的路线。(课前的情境图)

2.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”(单位:cm)

3.姚明腿长约1.2米,有人说姚明一步能迈出3米。你相信吗?

4、拓展延伸:

小猴想帮妈妈做一个三角形的支架,他的手中有两根长度分别是4cm和7cm的木条,请你帮他想一想,第三根木条最短需要几厘米?最长需要几厘米?(取整厘米)

【设计意图:巩固运用,检测反馈是课堂教学中不可缺少的一个过程,通过这一环节的练习技能巩固新知、形成能力、优化方法,又有利于学生灵活运用所学知识解决实际问题,使学生体验到数学来源于生活又应用于生活,体验到数学的意义和价值。同时可以帮助教师及时掌握学生的学习情况,以便更好地打成教学目标。】

五、板书设计

三角形的三边关系

能围成:(任意)两边之和大于第三边

不能围成:两边之和小于第三边

三角形中任意两边之和大于第三边。