梯形的面积第一课时导学案

梯形的面积例题呈现:

内容理解:

1.知识点:梯形面积计算公式的推导和运用。

2.编写意图

(1)创设给张老师的新车贴膜的情境,激发学生学习的兴趣。

(2)引导学生通过剪拼等方法,把梯形转化成学过的图形平行四边形.

(3)观察平行四边与梯形的底和高的关系,找到它们之间的联系,从而推导出计算梯形面积的计算方法。

(4)通过练习中缩短或延长梯形的上底得到一个三角形或平行四边形,找到图形之间的联系,更深层次的理解转化思想.

3.数学思考

(1)通过把梯形转化成平行四边形来进行推导,培养学生的转化思想。

(2)通过合作剪、拼等方法研究出梯形面积的计算公式,培养学生观察分析和归纳的能力。

教学设想:

本节课的内容是学生已经认识了梯形、知道了梯形的特征、会画梯形的高,并经历了平行四边形和三角形面积计算的推导过程,已有了转化思想的基础,有了剪、割、拼等一定的教学活动的经验,形成了一定空间观念的基础上进行教学的。这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。一、课的开始呈现给小轿车车窗玻璃做一块梯形面积的膜,让学生感受计算梯形面积的必要性。二、启发学生运用已有的知识,大胆提出猜测,激发学生探究新知识的欲望,又使学生明确了探究的目标与方向,同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。三、使学生在数学学习活动中相互合作,主动探索,通过剪、拼的验证的方法,让学生通过实践操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。

教学目标:

1、理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

教学重点:

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点:

理解梯形面积公式的推导过程。

教学用具:多媒体课件、两个完全一样的梯形。

教学过程:

一、创设情境,引入课题。

1、最近,张老师买了一辆新车,(课件出示),他想给这块玻璃帖上一层膜,帮他想想需要多大的膜?要求需要多大的膜也就是求这块玻璃的什么?这块玻璃是什么形状的?梯形的面积会算吗?关于梯形你们已经知道了哪些知识?

2、这些都是我们以前学过的知识,这节课我们就来研究梯形的面积。(板书课题)

二、实验操作,探究新知。

1、探索操作。

(1)课前老师已经给你们准备了一些梯形,请你们想办法把梯形面积的计算方法研究出来。

能办到吗?

(2)想想,怎么研究,谈谈你的初步设想.

(3)(1)剪(2)拼。怎么剪拼?你为什么会想到了这个方法?

(4)以小组为单位,利用手中的工具选择一种方法进行研究。

2、反馈展示。

(1)老师发现不少孩子已经研究出了梯形面积的计算方法,哪个小组先派个体表来?下面的同学仔细听,看谁能听懂他们的方法。

(2)边汇报边展示在黑板上。用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积=梯形面积的2倍,平行四边形的底=梯形的上底+下底,平行四边形的高=梯形的高,平行四边形的面积=底×高,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(3)你们是怎么想到这种方法的?(板书:转化)

(4)同学们,听懂了吗?谁愿意再来给大家说说。还有谁想说?你们还有什么疑问吗?(生质疑,汇报同学答疑)

(5)你们没有疑问了,那老师请教你们几个问题,转化后图形的面积与原梯形的面积有什么关系?(上底+下底)×高这步求的是什么?为什么要除以2?怎样计算梯形的面积? (6)还有哪些小组的方法和他们是一样的,举起来看一下,再请一组到前面来给大家展示

一下。还有谁愿意来展示?(直角梯形一般梯形)

3.反馈推导。

(1)下面我们一起来看看这几个小组研究的共有特点,他们都是用两个完全一样的梯形(板书:梯形)拼成平行四边形(板书:平行四边形),平行四边形的面积是梯形面积的(2倍),反过来梯形的面积是平行四边形面积的(一半),平行四边形的面积=(底×高),一个梯形的面积=底×高÷2,平行四边形的底=(上底+下底),平行四边形的高=梯形的高,所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 ,这就是梯形面积的计算公式,我们一起来读读这个公式。如果用S表示面积,a表示上底,b表示下底,h表示高。那么梯形的面积公式可以怎样表示?

S=(a+b)×h÷2

(2)填一填。

平行四边形的底=梯形的()

平行四边形的高=梯形的()

平行四边形的面积=梯形面积的()

因为:平行四边形的面积=()

所以:梯形的面积=()

4、展示其它推导方法。

(1)还有没有和他们推导方法不一样?到前面来介绍一下。

(2)大家的方法都很好,其实推导梯形面积公式的方法有很多很多,请看大屏幕,这些方法都能推导出梯形面积的计算公式,有兴趣的同学可利用课余时间进一步探究。(课件展示,欣赏)。不管用什么方法推导出来的公式,我们在求梯形的面积的时候,都必须知道梯形的什么?(上底、下底和高)

三、实践运用,解决问题。

1、帮张老师算算需要多大的膜。

0.8m

1.8m

2、计算篮球场罚球区梯形的面积(涂色)。(以篮球场的实际背景图片呈现)

3、填空。

6米米

(1)把一个梯形剪拼成一个平行四边形,梯形面积是12.5平方米,则剪拼成的平行四边形面积是()。

(2)如果剪拼成的平行四边形的底是3.4分米,宽2分米,则原来梯形面积是()。4、判断题

(1)两个梯形一定能拼成一个平行四边形。()

(3)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。()

(4)梯形的上底是2米,下底3米,高是2.4米,面积是6米。()

(5) a=5分米,b=10分米,h=2米,S=150平方分米。()

5、选择合适的数据计算下面梯形的面积。(单位:cm)

(2)两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。

5 8 9 7

6 8

6、算一算,想一想。

(1)计算下列梯形的面积,你发现了什么?(单位:cm)

(2)、由上题引申出变化中的梯形。

①将下底延长到7厘米,上底缩小到2厘米,算算看,面积是多少?

②将下底延长到8厘米,上底缩小到1厘米,想象一下,这会是怎样的梯形?算算看,面积又是多少??

③上底还可以缩小吗?当上底变成0下底变成9厘米的时候,展开你想象的翅膀,想象一下,这是一个怎样的图形?会计算面积吗?

④如果将上底延长,下底缩短。图形将会发生怎样的变化?当上底延长至4.5厘米时,下底是多少厘米?这时是一个什么图形?继续将上底延长,下底缩短,再想象一下最终会成为什么样的图形?

四、反思收获,拓展延伸。

1.通过这节课的学习,你有没有收获?有什么收获?

2.请孩子们打开数学书,翻到85页86页,默看一遍今天所学的内容,然后把86页练习二十一的第1题做在练习本上。还有问题的请举手,老师个别答疑。

【设计意图】首先,选取身边的数学来创设情境,学生感到亲切,从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。

其次,让学生对“梯形面积的计算方法”提出设想,再进行操作验证。学生通过自主探索,合作交流,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节的教学中给学生留足了自主探索的空间,最终达到学习的目的,让学生体验到成功的喜悦。

最后,由易到难及时帮助学生巩固所学的知识,加强对面积计算方法的理解,从而更熟练地解决实际问题,还能让学生感受到学习数学的价值,找到图形之间的联系,更深层次的理解转化思想。