复习参考题优秀教案设计

《几何概型习题课》教学设计

秦皇岛市抚宁区第一中学——杨志远

课题：几何概型习题课

课时：第二课时

一、教学目标

1．知识与技能：

(1)理解几何概型的特点；

(2)掌握几何概型的概率公式 ; (3)会对常见的几何概型问题进行合理转化. 2．过程与方法：

(1)发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. (2)通过本堂课的学习，感知应用数学解决问题的方法，体会数形结合的思想方法. 3. 情感与价值：

本节课通过对典型几何概型问题的解决与转化，让学生在小组合作中体会概率在生活中的作用，培养学生多动手多动脑的好习惯. 二、教学重点与难点

教学重点:几何概型的特征与概率计算公式. 教学难点:常见几何概型问题的合理转化. 三、学情分析

通过前面的学习，学生已经了解几何概型的特点及概率公式，但对实际背景下如何转化“测度”，会有一些困难.所以通过恰当引导，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、小组合作探究和归纳总结相结合的教学方法，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围，在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣. 四、教学方法和教学手段

“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.结合本节课的特点，采用学生为主教师引导为辅，小组合作探究相结合的教学方法，充分利用多媒体将抽象问题形象化，激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来. 五、教学过程（整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的）

师生活动

设计意图

1

（一）复习提问

老师：前面，我们共同学习了几何概型及其概率公式，请大家回忆：几何概型有哪些特点？

学生：1.无限性；

2.等可能性. 老师：几何概型的概率计算公式是什么？

温故而知新，通过复习旧知加强学生对以学知识的掌握，为后面几何概型问题的解决做好铺垫. 学生：

（二）创设情境，步入主题

题型一

与长度相关的几何概型

已知△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,在边AB 上任意取一点M,求AM＜AC的概率.（利用幻灯片展示）

老师：这个问题中的试验是什么？

学生：应该是“在边AB上任意取一点M”. 老师：试验的全部结果构成的区域是什么？

学生：线段AB 1.以简单问题引发老师：所求事件构成的区域是什么？

学生的学习兴趣和学生：……

求知欲望；

老师：利用哪种测度求解？

2．以此为铺垫，通学生：用长度之比来计算. 过循序渐进的问题老师：非常好，请坐.

情境逐步引入；

3.反复强化解决概题型二

与角度相关的几何概型

率问题的一般方法已知△ABC是等腰直角三角形, 和步骤，增强解题能C ∠C是直角,过点C作射线交AB 力；

于点M.求AM＜AC的概率.（利用幻灯片展4.丰富感性认知，呈示）

现长度、面积、体积

度量；

A D B M 学生活动：仿照问题一小组合作，然后展5．简单直观，符合示小组成果（利用实物展台展示）并对小学生的思维习惯和组成果进行讲解. 认知规律. 其他小组作出评价，可对不足之处进行改善.

教师活动：对小组合作情况进行简要评价

2

（三）自主学习合作探究

题型3 与面积相关的几何概型

甲、乙两船要停靠在同一泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时和2小时,求有一艘船要停靠泊位时需要等待一段时间的概率.

学生活动：小组合作，探究讨论，然后展示小组成果

（利用实物展台或者板书展示）并对小组成果进行讲解. 其他小组成员作出评价，对不足之处进行补充改善.

教师活动：对小组合作情况进行简要评价

（四）能力提升

有一个半径为5的圆(⊙O),现在将一枚半径为1的硬币向圆投去,如果硬N 币不会完全落在圆外,试求硬币完全落入圆内的概率.（幻灯展示）

4 5 6 O

学生活动：小组合作交流，探究讨论，然后展示小组成果（利用实物展台或者板书展示）并对小组成果进行讲解. 其他小组成员作出评价，对不足之处进行补充改善.

重点说明为什么用硬币圆心来描述事件.

教师活动：对小组合作情况进行简要评价、总结. 1.通过学生探究发现，归纳总结形成解题方法，符合以学生为主体，教师为主导的课堂模式；

2. 解决此类概率问题的关键是分析随机试验的基本事件。引导学生自主探究分析问题中的基本事件，形成能力，加强学生处理概率问题的能力。

（五）归纳总结，知识梳理

1.本节课我们主要学习了哪几种有关几何概型的概率问题？

2.主要运用了什么数学思想方法？

通过梳理本节课的内容，总结常见的题型解决方法。培养学生对知识脉络自我总结的好习惯。

布置作业巩固本节课的学习内容,让学生有思考和提升的空间。

（六）作业布置，巩固收获

学案后习题1—5必做，6题选做。

3