小结教案设计

教学设计

案例名称

科目

课时

一、教材内容分析

“几何概型”是安排在“古典概型”之后的第二种概率模型，是对古典概型的进一步拓展。几何概型主要是把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思路解决概率问题。学生通过学习，可以加深对随机现象的理解，清除日常生活中的一些错误认识，学会用科学的方法观察世界和认识世界。

古典概型与几何概型复习课

数学

教学对象

高三学生

时间

设计者

康峰

第三课时

2018年4月9日

二、教学目标

1．知识目标

①通过回顾，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；

②理解并掌握几何概型的定义；

③会求简单的几何概型试验的概率. 2．情感目标

①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；

②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.

三、教学重难点

重点： ①进一步了解几何概型的概念及应用。 ②能从实际问题中提炼出准确的数学问题并予以解决。

难点： ①区分古典概型与几何概型

②将实际问题转化为几何问题，并找准几何度量。

1

四、教学策略选择与设计

1、教法：采用“问题引入——概念形成——探索归纳——巩固深化”。

2、学法：以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

五、预习提示

1、

类比古典概型了解几何概型的定义及特点

2、

几何概型中涉及到的几何区域主要有哪些

3、

如何统一概率问题

教学环节

1.具有什么特点的概率模型称为古典概型？

2、那么古典概型的概率计算公式又如何表达？

3、古典概型与几何概型有何异同？如何区分？

教师活动

学生活动

设计意图

1、在前面所学内容的基础上建构新知识。

2、提出问题把学生引入学习的过程中来。

复习回顾、

设问

1、学生回顾上节课的内容

2、学生带着问题进入本节课的学习

启发引导

活动一：引导学生分析并解决前面提出的问题，适时给出引导和提示

让学生试着归d的测度P(A).

纳几何D的测度概型的

通过对古典概型与几何概型定义、定义

结构特点及公式的对比引导学生总结

无论古典概型还是几何概型公式都可

以统一为

1、学生讨论并汇报结果: 一般地,在一个可度量的几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率: 2

形成结论

应

用

举

例

活动二：给出问题进一步引导学生讨论并归纳如何求几何概型的概率？

例1. 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

①

求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；

②

求点P(x，y)满足y2<4x的概率．

例2、已知集合A＝{x|－103－xd的测度P(A).

D的测度关键是要找到D或d的测度

师引导，并与学生共同探讨归纳得出几何概型的概率公式

测量维度：数量

测量维度：长度

，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈(A∩B)”的概率是

例3、如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，

测量维度：角度（注意与角度的区别与高AD＝，在∠BAC联系）

内作射线AM交BC于点M，

求BM<1的概率．

例4.甲、乙两船驶向一个不

能同时停泊两艘船的码头，

这两艘船在一昼夜内到达该测量维度：面积

码头的时刻是等可能的，如

果甲船停泊时间为1h，乙船

3

让学生试着归纳几何概型的概率公式

加深对几何概型的概3

巩

固

练

习

船中任意一艘船都不需要等

待码头空出才能进港的概率

为

.

例5.

一只蜜蜂在一个棱长

为3的正方体内自由飞行，测量维度：体积

若蜜蜂在飞行过程中始终保

持与正方体6个表面的距离

均大于1，则称其为“安全飞师生共同分析并解决例题1、2、3、4、行”，则蜜蜂“安全飞行”5 的概率为(

)

111A.

B.

C.

8627

3D.

8

1．已知集合A＝{－2,0,2}，

B＝{－1,1}，设M＝{(x，y)|x

∈A，y∈B}，在集合M内随

机取出一个元素(x，y)．则以

(x，y)为坐标的点位于区域

x－y＋2≥0，D：x＋y－2≤0，内(含边



y≥－1

界)的概率为

．.

2.为美化环境，从红、黄、学生独立完成，

白、紫4种颜色的花中任

选2种花种在一个花坛

中，余下的2种花种在另

一个花坛中，则红色和紫个别学生板演，

色的花不在同一花坛的

概率是

.

3.在区间[－1,1]上随机取一

πx1个数x，cos的值介于0到22教师完善并点评

之间的概率为

. 4.在区间[－1,1]上任取两个

数m,n，则关于的方程

x2mxn0的两

停泊时间为2h，则甲、乙两

x率公式的理解

亲自体会几何概型在生活中的应用

培养学生综合分析问题的能力

加深对所学知识的理解

4

小

结

个根都是负数的概率为(

) 5.甲、乙两人约定上午

9 点至12 点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如果对方不来，则离去．如果他们二人在

9点到

12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率.

1.古典概型与几何概型有什么特点.

2.古典概型与几何概型的概率公式

3.计算古典概型与几何概型概率的基本步骤

4.如何统一这两种概型，如何准确把握概率计算的测量维度

教师提问，学生单独回答

能过灵活运用所学知识解决实际问题，从而提高分析问题和解决问题的能力

5

板

书

设

计

古典概型与几何概型

1古典概型与几何概型的定义

例题

2古典概型与几何概型特点

3古典概型与几何概型的概率公式

练习

成功之处：

本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错.

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.

1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.

2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题教

学

反

思

的方法.

3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.

4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.

不足之处：

本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，习题密度较大，

使得学生发挥的空间不够，测量维度从长度到角度的处理不太好，角度的解

释显得不自然，有些突然。

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