复习参考题ppt专用说课稿内容

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（教案）

绵阳南山中学实验学校 宋祥涓

教材分析：

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一节第三小节的教学内容，该章节是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。是前面已学《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》的推广，也是后面三角恒等变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。本课时主要探究利用二倍角公式以及诱导公式、和差公式进行化解、构角求值。

学情分析：

学生刚刚学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式能快速推导出二倍角公式，对于公式的结构特征，公式的简单运用已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些这些公式来化解、构角求值的水平．

学习目标：

1.通过复习3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解公式结构特征、以及与和角公式之间的内在联系,并通过简单的化简求值,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力. 2.通过利用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决给值求值的问题.体会整体代换、类比、化归等基本数学思想在化解、求值中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用

教学难点：二倍角公式、和差公式、诱导公式的综合应用寻求角之间的关系

教学方法：研讨式教学

教学过程：

（一）复习引入

大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：

S()：

sin()sincoscossin

C()：cos()coscossinsin

)T()：tan(推导二倍角公式：

tantan；

1tantan当时，得到相应的一组公式：

sin22sincos；

(S2)

cos2cos2sin2=

=

；(C2)

2tantan22k,k

kz；

注意：(T)2

221tan2说明：（1）观察公式特征：“倍角”与“和角”的关系；[

（2）“角”可以是一个具体的角科网]

（3）“倍角”的意义是相对的，如：的二倍；:学

（4）公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：，......，也可是一个表达式,......

1266是的二倍，是的二倍，是2()4812666kk,(kZ)．

242巩固练习：（教材135页练习）求下列各式的值：

tan22.520sin2cos22.51. （1）sin15cos15；（2）cos；（3）；（4）2881tan22.522

（二）问题探究

问题探究1：（教材133页例5）已知sin2的值.

设计目的：体会“倍”是描述两个数量之间的关系的，4是2的二倍，5，，求sin4,cos4,tan41342是的二倍，242

6是12的二倍。这里蕴含着换元的思想，铺垫整体代换的思想

问题探究2：已知sin(解：sin(6)3，，求sin(2)的值. 5233)，

6524cos() 65

24sin(2)2sin()cos()

36625

设计目的：整体代换方法寻找角之间的二倍关系，解决给值求值问题；易错点是余弦值的符号的确定.

3，，求cos(2)的值. 652612解：由探究2得出sin(2)

325问题探究3：已知sin()cos(2)cos(2)632

24sin(2)325

设计目的：寻找“已知角”与“未知角”之间关系，用观察法有一定难度，为换元法反解“未知角”做铺垫；

类比思考：已知为锐角，若cos(解：令6)4，则sin(2)的值. 5126，6

2

12242(6)4

sin(222)sin2()1264

sin2()cos2()66234441722-212555550设计目的：寻找“已知角”与“未知角”之间关系，巩固换元法反解“未知角”；

问题探究4：已知2，32，且sin()，cos()，求26533cos(2)的值. 解：2(6)22(2)

3333)，

6524cos()

65由探究2：sin(

sin(2cos(23)2sin(6)cos(6)24253)12sin2(6)725

cos(2)cos(2)33cos(2)cossin(2)sin

3333

设计目的：类比处理涉及多个已知条件的给值求值问题. 7224514245-(-)25325375类比思考：把已知条件里的

2改为02，结果又如何？

设计目的：该类题中的“缩角判号”易错点也是难点的处理

课后思考：若已知条件不变，要求角的值.该如何处理？

设计目的：为下节课“给值求角”做铺垫

（三）当堂检测：

41．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(

) 52412424A．－ B．－ C．－

D．

25255252.（教材135练习）已知tan2

1，求tan的值

3π12π3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝

6334．（教材133页例6）在ABC中，cosA

4,tanB2，求tan(2A2B)的值. 5

（四）课堂小结：

本节课主要学习了：

知识方面：

1.对于“二倍角公式”中对于“二倍”、“角”的理解；

2.利用“二倍角公式”解决给值求值问题

步骤：

第一步：寻找已知角与未知角之间的关系（和、差、二倍等关系可用整体换元法找关系）；

第二步：求公式展开式中需要的同角三角函数值；

第三步：运用公式求值. 易错点：可能需要缩小角的范围，确定符号

数学方法：“角”的整体代换方法

数学思想：类比、化归思想

（五）课后作业：

1、教材335页课后练习1、2、4 2、问题探究4思考：若已知条件不变，要求角的值.该如何处理？