3.3.2 均匀随机数的产生精品学案

教学基本信息

授课教师

课题

学科

教材

数学

人教A版

指导思想与理论依据

本课设计遵循新课标以“学生发展为本，立德树人，提升素养，把握教学本质，启发思考，改进教学”的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用探究式教学，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系，从而达到会判断“几何概型”以及应用“几何概型”的概率公式解决相关问题的教学目标。

教学背景分析

(一)教学内容

几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件，是学生思维从有限到无限的自然延伸。它在概率论中有非常重要的作用，为后面均匀随机数的产生奠定了基础。

（二）学情分析

高一的学生，已经学习了古典概型，知识经验较为丰富，具备了一定的自主探究能力和概括归纳能力，所以本节课在教学方法上通过让学生亲历试验、观察生活当中的问题，从中体会几何概型特点及其概率计算公式的几何意义，学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，激发思维从困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而使学生的思维从感性上升到理性。

教学目标

1.通过学习理解几何概型，了解该模型的特点和古典概型的区别，会用几何概型的公式计算

一些简单的概率问题。

2.通过模拟实验抽象形成数学概念，感知应用数学解决问题的方法，感悟数学抽象，数学建模

的核心素养。

3.通过学习体会数学知识与实际生活的联系，感悟合作学习的快乐，探究成功的喜悦，形成严

谨求学的态度。

教

学

重

点、难点

重点：几何概型的判断及几何概型的概率计算公式。

难点：把实际问题抽象成几何概型概率问题。

姜丽丽 几何概型

年级

高一

教龄

15年

学法指导

指导学生将实际问题抽象成几何概型进行解题。

问题框架（可选项）

教学流程

学生活动

问题链

问题1：试验中的一个基本事件是什么？

问题2：所有可能出现的基本事件的个数是多少？

问题:3：每个基本事件出现的可能创境激趣问题定向

动手试验，交流结果

自主探究获得新知

尝试应用辨析概念

经过类比，得出新知

性是否相等。

问题4：以上3个试验是否属于古典尝试解答，展示交流

概型？如何计算？

抽象模型，公式解题

应用举例巩固新知

解题的步骤和思路是什么？

归纳总结自我提升

知识归纳，经验分享

你有哪些经验可以分享？

课堂检测自我反思

独立完成，发现问题

学了哪些知识？获得了哪些解题方法？

教学流程图（可选项）

创境激趣问题定向自主探究获得新知辨析概念尝试应用应用举例巩固新知归纳总结自我提升课堂检测自我反思

教学过程

教学阶段

时间安排

2’

10’

教师活动

温故知新

1、

教师提问：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子；如何计算古典概型的概率？

2、教师点评：

古典概型：试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。

学生活动

设计意图

复习上节B层学生思考课相关知并回答教师识为区别提出的问题。

两类概率

类型打好

基础

一、创境激趣，问题定向

试验一：撕纸条试验

取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意位置撕成B层学生动手

两段。

试验

问题：试判断撕得两段的长度都不小于10cm的概率多

大？

A层学生回答

教师提出的

问题

让学生亲

历试验、观

试验二：转盘游戏

察蕴含在如图所示，规定当指针指向红色区域表示中奖,各个

生活当中

圆盘中奖的概率各是多少？

的几个问

题，从中体

会几何概

型特点

B层学生观察

试验，并猜测

试验三:在空地上建一个鱼池并且里面有一条鱼自由游各个圆盘中

奖的概率。

73弋，鱼池里水的容积为1.510L，随机抽取1.510LA层学生补充

的水样，在水样中能够发现鱼的概率是多少？

（阐述理由）

二、自主探究，获得新知

B层学生试用

问题1：试验中的一个基本事件是什么？

古典概型与

问题2：所有可能出现的基本事件的个数是多少？

之对比讨论

问题:3：每个基本事件出现的可能性是否相等。

思回答考左

问题4：以上3个试验是否属于古典概型？如何计算？

边的4个问

题。

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成B层学生类比该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的古典概型

概率模型为几何概率模型；

B层学生类比（2）几何概型的概率公式：

古典概型计算公式

（3）几何概型与古典概型的区别与联系：

B层学生找出概率类型

相同点

不同点

古典概型

几何概型与

几何概型

古典概型的区别与联系

三、尝试应用，辨析概念

1.判断下列两个随机试验的概率类型并计算概率

（1）在区间[0,9]内随机取一整数，求所取整数不大于

3的概率；

1.A层学生

答： 概型，概率是 。 2.B层学生

（2）在区间[0,9]内随机取一实数，求所取实数不大于3.C层学生

3的概率.

答： 概型，概率是 。

学生先分析2.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点. 在长问题属于那方形ABCD内随机取一点，取到的点落在三角形OCD种概率类型，内的概率是

。

再用相应公3.在500 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 ml式进行计算。

水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是

A．0.5

B．0.4

C．0.004

D．不能确定

四、应用举例，巩固新知

例1：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想A层学生先分听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 析问题属于那种概率类型，B层学生再用相应公式进行计算。

是否还有解解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打决问题的其开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。

他切入点？预设一：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于（一题多解）

[50,60]之间的线段的概率；

基本概念：

用类比的学习方法找出几何概型与古典概型的区别与联系，从而掌握几何概型的相关知识。

加深对几何概型与古典概型的特点的理解

10’

10’

’

通过身边

实例问题

的解决，在

激发学生

学习兴趣

的同时使8’

学生又能

够达到利

用几何概

型公式对

简单的几

何概型问

题进行计

算的目的。

预设二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）；

预设三：（利用[50,60]时间段所占的面积）；

A层学生负责组织小组讨论

预设四：（利用[50,60]时间段所占的弧长）。

五、归纳总结，自我提升

C层学生谈收1、几何概型的特点

获，B层学生2、几何概型的概率公式

补充。

六、课堂检测，自我反思

1. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x[0,1]的概率为

学生独立完2．

在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm成练习题目

的正方形，向大正方形内随机投点，则所投入的点落入A层学生巡视

小长方形内的概率是 。

学生层次座位矩阵表

A D B C B B D C B B A D A B A B C C B 讲台

D B B A B A 教学反思

C D A B A B

A B C B A D

抓住本课重点，养成总结归纳的习惯，交流经验。

在思考中提升，达到自我检测的目的。

3’

2’

本节课以问题为载体，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，通过设计活动，让学生参与并让学生成为探索问题的主体，突出了新课程改革“以人为本”的教学要求。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的几大本质区别，让学生获得新知的同时体会了数学知识的拓广过程。

题目设置

层层递进，突破教材设计理念，结合多媒体和实物模型的使用，形象直观，丰富课堂形式，实现掌握重点突破难点的目的以达到更好的教学效果。同时注重各种数学思想方法的渗透。最后以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。