小结PPT专用教学设计内容

普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修四

《第二章

平面向量》小结与复习 教学设计

云南省楚雄州牟定县第一高级中学 余光辉

本节“平面向量小结与复习”课选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第二章，按知识结构，我用一课时进行系统小结与复习。本节课的教学设计从以下几个方面说明：

－、教材分析

1、教材的地位与作用 向量是数学中的重要概念，是高中数学新增内容之一，它在数学与物理中应用都很广泛，在解析几何中应用更为直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一种具有良好运算通性的数学体系，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理学中的很多问题。是解决数学、几何乃至物理问题强有力的工具。

2、教学内容分析 《平面向量》一章共5节内容，包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积及平面向量的应用举例，因此本节课围绕着平面向量知识结构网络进行重点复习。

二、学情分析 1. 知识方面 学生已完整地学完了《平面向量》这章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识，因此，本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

2．心理方面 学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高一学生的这个心理特征。

三、教学目标、重点难点及关键设计 (一)教学目标设计 1.知识与技能目标 了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2.过程与方法目标 通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归納重组旧知的好习惯。

3.情感态度价值观 认识向量的工具性作用，加强数学的应用意。

(二)、教学重难点设计

1

1.重 点：（1）理解向量的相关概念和向量的线性运算；

（2）能利用有向线段和坐标法进行向量的线性运算；

（3）理解平面向量基本定理，并会应用向量解决相关问题. 2.难 点：向量与数量的区别，向量共线的充要条件及应用，利用向量解决几何问题. 3.能力点：利用数形结合和转化的思想解决问题. 4.教育点：培养学生解决问题中思维的严密性. 5.自主探究点：利用向量解决几何问题. 6.易错点：向量共线的充要条件及应用.

(三)、关键设计

通过对知识的连接和重新整合透彻理解和把握知识；通过13道难度较低的例题及课堂变式练习能够熟练地综合应用向量运算及向量的定理公式。

四、设计理念

1、倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。

2、注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

3、注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，恰当运用现代信息技术，提高教学质量。

五、学法与教具

1.学法：自主学习、合作探究

2.教具：多媒体，投影仪，三角板

六、教学流程设计

教学环节

教学过程

本章我们学***面向量的有关知识，它是具有括本章知识的一套良好运算通性的数学体系，为我们研究和解决有关几何问题又提供了两种方法一一向量法和坐标法。

1、平面向量知识网络结构图；

2、解读平面向量一章的“123456”：1条有向线段表向量、2种类型：几何（向量）与代数（坐标）、3种表示向量的方法、4种向量的运算（加法、减法、数乘、数量积）、5类向量（零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量）、6个计算问题（平行、垂直、共线、长度、夹角、投影）

2 师生双边活动设计

教师总结性概括本章知识的特点、作用及向量的工具性；学生回忆平面向量知识并积极思考。

一、导入语

二、知识回顾与重新整合

教师引导学生回顾旧知并重新整合知识，引导学生找到知识间的联系和区别；学生回顾旧知并相互朴充回答问题。

三、综合应用举例

围绕平面向量“123456”讲解例1－例13，并安排教师投影讲解、总结平面向量“123456”及对学生完成课堂练习及进行课堂小结和作业安排。

应例题并强调重要知识点和记忆方法；鼓励学生积极主动学习并与别人共同分享成果交流方法、共同提高共同进步

七、复***面向量“123456”

1.用1条有向线段来表示向量

重点复习向量的概念：

向量：既有大小又有方向的量. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

用有向线段来表示向量，有向线段的长度即为向量的大小（模）

2.从几何和代数2种运算类型来研究向量

几何：三角形法则、平行四边形法则

代数：坐标运算

3.向量的3种表示：ABax,y

4.向量的4种运算：加法、减法、数乘、数量积

对于向量ax1,y1，bx2,y2，则

abx1,y1x2,y2x1x2,y1y2

；

abx1,y1x2,y2x1x2,y1y2

ax1,y1x1,y1； abx1,y1x2,y2x1x2y1y2

5.重点讲清5类特殊向量：

（1）零向量：长度为0，方向任意，记为0。注意与实数0的区别。向学生阅读《零向量的自述》。

（2）单位向量：长度为1的向量。非零向量a的单位向量是aa。讲解例1动点过内心。

（3）相等向量：长度相等、方向相同的向量。相等向量的夹角为0。（FLASH动画演示）

（4）相反向量：长度相等、方向相反的向量。相反向量的夹角为180（FLASH动画演示）

（5）共线向量：方向相同或相反的向量。共线向量定理。三点共线结论。讲解例2及练习。

6.应用向量解决6个问题（3位置：平行、垂直、共线。3数量：长度、夹角、投影）

对于向量ax1,y1，bx2,y2，我们有

（1）平行问题：a//bab

b0x1y2x2y1。讲解例3及例4（2018年全国Ⅲ文理13）

3 00

（2）垂直问题：abab

0x1x2y1y20。讲解例5（2018年全国Ⅲ文理13变式练习）

（3）共线问题：A,B,C三点共线AB//ACABACWCWA1WB

结论：三点共线等价于含同一字母向量有数乘关系或共起点向量系数和为1。讲解例6. （4）长度问题：aaabab2x1y122。

结论：遇到长度先平方。讲解例7、例8. （5）夹角问题：cosx1x2y1y2x1y122x2y222。

结论：共起共终是夹角，否则是补角。

注意向量夹角的范围：0，。 讲解夹角为锐角、钝角、直角情况及例9－例11. （6）投影问题：

由ab

abcosx1x2y1y2可得：

a在b上的投影＝acosabbaba； b在a上的投影＝bcos. 结论：投影在后模分母。讲解例12、例13 八、课堂练习

为了让学生更好地掌握平面向量的“123456”，我设计了一题多变的课堂练习：

已知a1,x，b4,4，根据下列条件分别求x. ①.a//b ②.ab ③.ab12 ④.a与b的夹角为450

⑤.a与b的夹角为锐角 ⑥.a与b的夹角为钝角 ⑦.a在b上的投影为2

⑧.b在a上的投影为4 ⑨.2ab25 ⑩.a21ab 4通过对一题多变的训练，能够高效地复***面向量一章的高频考点和重点内容，具有较强的针对性和实效性。结合教师展示的答案适时进行点拔和指导。 九、解法小结

1.数学思想 本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想.

2.数学方法 本章涉及到许多数学方法，例如：例1求点P过三角形内心时用到待定系数法，例6求点C坐标时列方程的方法等.

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十、布置作业

①课本P119复习参考题10、12、13 ②课外作业：（优化探究）P61—典例2； P61—自我挑战3. 十一、板书设计

《平面向量》小结与复习

2.平面向量

“123456”

例6. 例11. 例12. 课堂练习

作业安排

1.平面向量知识网络结例1. 构图

例2.

例3. 例4. 例5. 例7. 例8. 例9. 例10.

十二、教后反思

本节课知识点覆盖全面，注重基础，严控难度；在教学过程中注意引导学生从数学的角度理解分析问题、把握问题，特别强调自主地、独立地分析、研究，有利于培养学生阅读理解、分析和解决实际问题的能力；有利于培养学生的用数学意识.但是由于时间问题，在课堂上未能指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，在以后教学中应该适当改变.

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