复习参考题教学实录

三角恒等变换

四川省苍溪中学校

牟漪



一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书》人教版必修4第三章学后的总结课，这个时候有必要对学过的三角函数的变换来一个彻底的总结，让同学们明白三角函数学后的作用以及在高考解题中的位置。

根据实际教学处理，这节内容可以花4-7节课去分解和整理，但因为课程紧张，所以分为两节。第一节讲述简单三角恒等变换，第二节加入另外的化简技巧：辅助角公式，从而达到解决三角函数大题的目的，这次主要是讲的第一节。我把这第一节总共分为了四个层次：（一）简单介绍一下学习方法，提提学生学习的自信；（二）复习三角恒等变换需要的三种公式以及技巧：同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式。在复习过程中强调公式的理论掌握，并告诉学生要达到举一反三，必须达到理论与实践相结合，而对于理论的掌握主要在于对书本的钻研和挖掘。并通过实际举例让同学们回顾一下这几类公式的正确应用。（三）通过最常见的四种题型大致总结一下三角恒等变换的初期简单应用。（四）简单回顾内容，提出三个思考，为下一节复习课作准备。



二、学情分析

对于高一刚刚学完的学生来说，必修4在我们四川应该是高一上学期的内容，经过了一学期的沉淀，这个时候来讲学生刚开始一定会有很多不适应，几乎都处于遗忘状态，恰恰需要一些引导和对公式简单举例来激发详想象。在这个时候也不适合做高三难度的题，要让学生有一个大致的框架，对今后的学习有一定的帮助，又要对前面的知识稍微巩固一下。所以切入的时候稍微有点难受，学生应该跟不上进度，但是如果复习到位，应该在课程开始讲了一道例题之后会有所好转。这样，学生的思维灵活性会受到制约。

根据以上特点，教师适当引导，主要培养学生的逻辑思维性，前后呼应，让学生明白做题时公式之间互相的强有力的联系。引导学生学会揣摩出题人的意图，学会挖掘公式、举一反三。



三、设计思想

本堂课采用教师引导复习+探究式研究为主，意在培养学生的速度、专注力以及想象力。为学生充分提供探究、自由发散思维、讨论的空间。让学生通过个人、小组、大组的不同形式，在知识的形成和发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创新的能力。

但是过程中一是因为学生们才高一，二是为了给学生们一个完整的课堂，所以很多题并没有设置多种解法，但不代表不具有多种解法，同时告诉学生数学学习重在“活”字，可以任凭自己的思绪自由发挥，只要题是正确的，那就一定有解法，而且不止是一种解法。而一味的寻求多种解法，并没有实际性的意义，真正的学习应该是能快速的找到突破口，当时脑袋里有什么想法就做成什么样。



四、教学目标

1）要学生对三角恒等变换有大致的了解，知道高中阶段所有跟三角有关的内容最终都服务于哪种题型。

2）了解基本题型的解题思路，掌握弦切互化，1的代换，升幂降幂这些最简单技巧的重复应用。

3）培养学生通过已学知识推导出新知识的能力。

4）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。



五、教学重点与难点

教学重点：三种公式的应用

教学难点：题型的分析和公式的选择

教学准备：制作多媒体课件，学生准备笔、书本和草稿纸



六、教学过程

（一）简单提出数学学习方法

一问一答的形式，重点突出学好数学多数只是方法的问题

设计意图：不一样的开始，给学生不一样的感觉，让他们先有自信心

（二）复习三种类型的公式

1、同角三角函数间的基本关系

问：有谁知道这组公式是怎么来的吗？

答：应该几乎都是不知道

反思：只注重了公式，或者说是死记硬背，并没有钻研书本。

问：这两组公式的学名是什么？

讲述：一个是平方关系，一个是商数关系，注意公式的正用、逆用、变形用

2、诱导公式

问：是否记得来源，这些诱导公式能不能用最简单的方法掌握

答：奇变偶不变，符号看象限

设计：这个时候应该举例讲一下这个原则是怎么用的，一方面是回顾，另一方面是方便后面计算的时候回顾。

3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

问：有谁知道推导过程

答：不太知道

设计：此时应该重点强调学生应该去看一下书上125-126页第二种向量推导方法，好理解，省时，而且有助于记住公式。第二要重点强调二倍角公式的由来，全由此推来的。

下面进入例题环节

题型一：弦切互化和1的代换

问：同学们是否知道这几道题怎么做，大观有什么共同的特点

答：弦要化切，直接代入

答：上下次数不一样的时候，不容易直接弦化切，这时候就需要用到平方关系。

设计：这时候需要提醒学生注意的是：上下次数必然可以通过1的代换最终达到一致，然后再到弦化切的环节。

题型二：S+C，S-C，S*C，T的知一求三

问：前三者怎么知一求二

答：可以完全平方

设计1：这个时候需要把两个完全平方式板书出来，并提出三角恒等变换中最重要的是要需要知道所求角的象限问题。

设计2：本题应该是题型中的重点，在这题中要达到前后呼应，提出问题，还有四种解法的讲解，过程中要注意推理跟数学经验的重要性。

题型三：三角函数式的化简

问：大家有没有思路

答：提公因式

设计：这种题当然最重要的是大胆应用本节已学知识往下走，没有固定的思路和策略，胆大心细才能在计算和化简中得到优势。

第二道题设计5分钟让大家分组比赛化。

这道题最终思路可以提公因式或者分子直接平方，但无论哪种思路都需要走到最后才知道可不可行。

题型四：三角函数的求值

（此种题型应该是比较难，一般有给值求值，给角求值，给值求角，考虑学生才高一，所以只学前两种，实际上难度就有点偏大。）

这里主要应该弄清楚的是角的配凑和角的取值范围，前者是要找到解题攻略，才能知道下手方向，后者当然要保证答案的正确性，后者才是解决这一类问题的关键。

3组思考和探究：其实这一部分是完全必要的，一是巩固前面的知识内容，知道学这个东西有何用处，二是为下节课作准备，这三个思考就可作为当天的数学作业，实际要研究清楚需要学生自己下课认真钻研琢磨才能得到勉强的答案。而这3个思考的答案在整个三角函数的学习中都是非常重要的。



七、教学反思

（一）

首先这堂课的对象是高一学生，而且是第一次合作，总体来讲，肯定没有自己的学生讲得得心应手。

（二）

学生是学校的第二种层次，也跟我不一个年级，所以对学情的掌握上全靠课堂发挥，再加上这部分内容已经扔过去一学期了，重新找出来难度较大。

（三）

实际这堂课内容相对较多，但是为了呈现比较完整点的课堂，所以很多地方一笔带过，并不是很详尽，从掌握上也只能给学生一个大概的全貌，让他们知道从哪些方面下手复习。



八、教后反思：还有很多方面因为上面提到的原因，在课堂上发现比想象的更加难，所以这堂课说明准备的不够充分，但也从中收获颇多，毕竟这堂课第一次呈现，自己还勉强满意。而且课堂上多次前后呼应，逻辑性较强！