小结教学设计第二课时

《几何概型》复习课

高一数学 编号： 主编人：曹亚红 审核人： 班级 小组 姓名

【学习目标】

1、知识与技能目标

（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。

（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。

（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

2、过程与方法目标

让学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。

3、情感、态度与价值观

本节课使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题,体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

【教学重点.难点】

教学重点:会几何概型中概率的计算公式及会用公式计算概率； 教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。

【考情展望

】

1. 考查与长度、面积、体积等有关的几何概型计算. 2. 主要以选择题和填空题形式考查，一般为中低档题． 【情境链接】

情境一、你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，其中包括公交车在站台等待的

时间3分钟，那么你刚到站台，公交车就来了，不用等待的概率是多少呢？

情境二、(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问

甲、

乙赌徒获胜的概率谁大？

情境三、(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时,

甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

【思维导图】

【知识梳理】

1．

几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件____________________________，

则称这样的概率模型为____________简称为几何概型．

2．在几何概型中，事件A概率计算公式为：

P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.

3．几何概型的特点： （1）在一个区域内________，只与该区域的_____有关． （2）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 .每个基本事件出现的 . 4．几何概型与古典概型的区别： _____________________________.

【问题探究】

问题1 (电话线问题)：

一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。

问题2(撒豆子问题)：

如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.

问题3(取水问题)：

有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

【课前自测】

1．(2014·高考湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(

) A.45

B.35

C.25

D.15

2．(2014·高考辽宁卷) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，

其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(

) A.π2

B.πππ4

C.6

D.8

3. 如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方

形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为(

) A.3312

B.4

C.2

D.14

4．(2015·湖南省五市十校联合检测)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在

飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1.称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全

飞行”的概率为(

) A.4π81

B.81－4π1881

C.27

D.27

【典例剖析】

考点一__与长度有关的几何概型(高频考点)______

(1)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，

则某人到达路口时看见的是红灯的概率是(

) A.15

B.25

C.35

D.45

(2)设p在[0，5]上随机地取值，则方程x2＋px＋p4＋12＝0有实数根的概率为________．

(3)(2015·河北省衡水中学调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PAB的面积

不大于S4的概率是________.

1. (1)在区间[－ππ2，2]上随机取一个x，sin x的值介于－112与2之间的概率为(

) A.13

B.2π

C.12

D.23

(2)在区间[－5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为________．

(3)设a∈[0，10]，则函数g(x)＝a－2x在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为________．

考点二__与体积有关的几何概型______________

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是

棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，

过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G. 设AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝2B1F.在长方

体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何

体A1ABFE­D1DCGH内的概率为________．

2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，

在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(

) A.π12

B．1－π12

C.ππ6

D．1－6

考点三__与面积有关的几何概型______________

(1)(2013·高考陕西卷)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(

)

A．1－π4

B.πππ2－1

C．2－2

D.4

(2)(2014·高考湖北卷)由不等式组x≤0，y≥0，确定的平面区域记为Ωx＋y≤1，1，不等式组确定

y－x－2≤0x＋y≥－2的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(

) A.118

B.4

C.34

D.78

3.(1)在区间[－1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x－1的概率是(

) A.18

B.19

C.879

D.8

(2)设区域Ω＝{(x，y)|10≤x≤2，0≤y≤2}，区域A＝{(x，y)|xy≤1，(x，y)∈Ω}，

在区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为________．

方法思想——转化与化归思想在几何概型中的应用

2014·高考重庆卷)某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)

(2013·高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(

) A.11374

B.2

C.4

D.8

【学习反思】学了本节课，你有什么收获？请及时记下来。