2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt配用优秀教学设计

向量在物理中的应用举例教学设计

1、学习目标：

①.掌握用向量方法解决简单力学问题等一些实际问题．

②.体会向量是一种处理物理问题的重要工具．

③.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．

2、能力目标：

①、通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题生活中的实际问题

②、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 3、情感目标

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用

教学重点：

1.掌握用向量方法解决简单的力学问题等一些实际问题．

2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具．

教学难点：

培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．

自主预习探索新知

1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

2．向量在物理中的应用：

(1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等．

(2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解．

(3)动量mv是向量的数乘运算．

(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．

基础检测

1．思考辨析

→→(1)若△ABC是直角三角形，则有AB·BC＝0.(

) →→(2)若AB∥CD，则直线AB与CD平行．(

) (3)用力F推动一物体水平运动s m，则力F对物体所做的功为|F||s|.(

) [解析]

(1)错误．因为△ABC为直角三角形，∠B并不一定是直角，有可能是∠A或∠C为直角．

→→(2)错误．向量AB∥CD时，直线AB∥CD或AB与CD重合．

(3)错误．力F对物体所做的功为F·s. [答案]

(1)×

(2)×

(3)×

2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J. 300

[W＝F·s＝6×100×cos 60°＝300(J)．]

→→→→3．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC2|＝16，|AB＋AC|＝|AB→→－AC|，则|AM|＝________. →→→→2

[∵|AB＋AC|＝|AB－AC|，

→→→→∴AB·AC＝0，AB⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，BC为斜边，

→1→1∴|AM|＝2|BC|＝2×4＝2.] 平面向量在物理中的应用

[探究问题]

1．向量的数量积与功有什么联系？

提示：物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．

2．用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？

提示：用向量方法解决物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．

F2＝(2，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)例1.(1)一物体在力F1＝(3，－4)，－5)，移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功等于________．

(2)设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，2且F1与F2的夹角为3π，如图2-5-1所示．

图2-5-1 ①求F3的大小．

②求F2与F3的夹角.

【导学号：84352266】

[思路探究]

(1)求出合力、位移的坐标表示

→利用数量积求功

(2)①由三个力处于平衡状态用F1，F2表示F3

→用向量模的计算公式求F3的大小

②用F1，F2表示F3→构造F2·F3→利用夹角公式求解

(1)－40

[因为F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，所以合力F＝F1→＋F2＋F3＝(8，－8)，AB＝(－1,4)，

→则F·AB＝－1×8－8×4＝－40，

即三个力的合力所做的功为－40.] (2)①由题意|F3|＝|F1＋F2|，

2因为|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为3π，所以|F3|＝|F1＋F2|＝11＋4＋2×1×2×－2＝3. 

②设F2与F3的夹角为θ，

因为F3＝－(F1＋F2)，

所以F3·F2＝－F1·F2－F2·F2，

所以3·2·cos θ

1＝－1×2×－2－4，

3所以cos θ＝－2，

5所以θ＝6π.

[规律方法]

向量在物理中的应用：

1求力向量，速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解. 2用向量方法解决物理问题的步骤：

①把物理问题中的相关量用向量表示；

②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；

③结果还原为物理问题. [跟踪训练]

2．在静水中划船速度的大小是每分钟40 m，水流速度的大小是每分钟20 m，如果一小船从岸边O处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？

→[解]

如图所示，设向量OA的长度和方向表示水流速度的→大小和方向，向量OB的长度和方向表示船在静水中速度的大小→→和方向，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC. 依题意OC⊥OA，BC＝OA＝20，OB＝40，

∴∠BOC＝30°. 故船应向上游(左)与河岸夹角为60°的方向行进．

课堂练习

1．过点M(2,3)，且垂直于向量u＝(2,1)的直线方程为(

) A．2x＋y－7＝0

B．2x＋y＋7＝0

C．x－2y＋4＝0 D．x－2y－4＝0 →→A

[设P(x，y)是所求直线上任一点，则MP⊥u.又MP＝(x－2，y－3)，所以2(x－2)＋(y－3)＝0，即2x＋y－7＝0.] 2．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是(

)

A．梯形

B．邻边不相等的平行四边形

C．菱形

D．两组对边均不平行的四边形

→→→→→→B

[因为AD＝(8,0)，BC＝(8,0)，所以AD＝BC，因为BA＝(4，－3)，所以|BA→|＝5，而|BC|＝8，故为邻边不相等的平行四边形．] 3．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)，且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(

) A．(9,1)

C．(9,0) B．(1,9) D．(0,9) A

[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，

设终点为B(x，y)，则(x－1，y－1)＝(8,0)，

x－1＝8，x＝9，所以所以所以终点坐标为(9,1)．] y－1＝0，y＝1，4．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为________．

3

[设所用时间长短为t，则

→AB＝tv，即(3,6)＝t(1,2)，

所以t＝3.] 5．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.

[证明]

以C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(略)．

设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，

a210，a，D. 2，C(0,0)，E33aa→12→因为AD＝－a，2，CE＝3a，3a，

1a2→→所以AD·CE＝－a·a＋32·3a＝0，

所以AD→⊥CE→，即

AD⊥CE.