2.1.3 相等向量与共线向量ppt课件课堂实录

课题

2.1.3

相等向量与共线向量

课型

新授课

1.明确研究的是自由向量（可以自由移动），在此基础上理解两个概念：相等向量、共线向量。

教学

目标

2.会用概念区分相等向量和共线向量，会辨认图形中的相等向量、与某一已知向量相等的向量、共线向量与三点共线的联系与区别。

3.培养学生用概念的数学本质。

重点

难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、共线向量和三点共线的区别和联系。

教具

准备

多媒体课件

教学过程与教学内容

课时

安排

[来源:Zxxk.Com]1课时

一、复习

1、

如何表示向量？（向量的几何表示

）

2、什么向量叫零向量？长度为1的向量叫什么向量？

二

、新课学习

（一）情景导入

1、平面内一矩形ABCD的对角线交于点O，

向量OA、OB、OC，观察它们的方向

、长度，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

（二）探究学习

1、相等向量的含义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

．．．．．．．．．．2、平行向量的含义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

零向量与任何向量平行。

3、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系。

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关教学方法、教学手段与学法、学情

学生思考

例题1．判断下列命题是否正确，不正确的说明理由。

（1）设O是正三角形的中心，则向量OA、OB、OC是相等向量。(不例题1先学生自主解答，然后师生共同辨正确)

析。

（2）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。

(不正确)

（3）若向量a=b，b=C，则a=C。(正确)

（4）若向量a//b，b//C，则a//C。(不正确)

（5）若向量a=b，则|a|=|b|且则a//b，反之亦然。(不正确)

学生检测：判断下列命题是否正确，不正确的说明理由。

（1）若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；

学生检测题由学（2）若向量|a|＝|b|则a与b的长度相等且方向相同或相反；

生自主快速解答。

（3）对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；

（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.(不正确)

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，

OC＝c。

(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？

一题多变为课堂练(2)与a共线的向量有哪些？

习。

(3)请一一列出与a，b，c相等的向量。

系. （三）例题讲解（理解相等向量与共线向量的概念）

解：(1)与a的长度相等、方向相反的向量有OD，BC，AO，FE. (2)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，

AD. (3)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c相等的向量有FO，ED，AB. [一题多变]

1．[变设问]本例条件不变，试写出与向量BC相等的向量。

解：与向量BC相等的向量有OD，AO，FE. 2．[变条件，变设问]在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？

解：由正六边形性质知，△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1. （四）小结

1、

共线向量与平行向量是一组等价的概念．平行向量是指向量所在直线平行或重合即可，是一种广意平行．X*X*K]

2、要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”。

（五）课后作业

源:学科1．下列说法正确的是(

) A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．若a＝b，b＝c，则a＝c

D．共线向量是在一条直线上的向量

解析：选C 向量AB∥CD包含AB所在的直线与CD所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．

2.如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是(

) A．有相同起点的向量

B．共线向量

C．模相等的向量

D．相等的向量

解析：选C 由图可知OB，OC，AO是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 3．下列命题正确的是（ A.向量AB与BAB.若a、b都是单位向量,则a=bC.若AB=DC,则A、B、C、DD.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

解析：D

4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE平行的向量有(

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

解析：选C

根据向量的基本概念可知与AE平行的向量有BE，FD，FC，共3个．

5．已知|AB|＝1，|AC|＝2，若∠ABC＝90°，则|BC|＝________. 解析：由勾股定理可知，BC＝AC2－AB2＝3，所以|BC|＝3. 答案：3 6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 .答案：菱形 7.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(

) A．AD＝BC

C．PE＝PF

B．AC＝BD

D．EP＝PF

解析：选D

根据相等向量的定义，分析可得：

A中，AD与BC方向不同，故AD＝BC错误；

B中，AC与BD方向不同，故AC＝BD错误；

C中，PE与PF方向相反，故PE＝PF错误；

D中，EP与PF方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故EP＝PF正确．

8．如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．

(1)写出图中所示向量与向量DE长度相等的向量．

(2)写出图中所示向量与向量FD相等的向量．

(3)分别写出图中所示向量与向量DE，FD共线的向量．

解：(1)与DE长度相等的向量是EF，

FD，AF，FC，BD，DA，CE，EB.

(2)与FD相等的向量是CE，EB. (3)与DE共线的向量是AC，AF，FC；

与FD共线的向量是CE，EB，CB.

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