信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表公开课教案

课

时

教

案

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题

教学目标

三角函数的概念、同角三角函数关系和诱导公式；

理解任意角概念、弧度的意义，能正确进行弧度角度的运算；掌握同角三角函数基本关系式sin 2α+cos2α=1，

sinα

=tanα，tanαcotα=1，掌握余弦、正

cosα弦的诱导公式，能运用化归思想进行解题

教学重点

教学难点

象限角的表示；

同角三角函数的基本关系式应用的基本题型，判断三角函数的符号，用三角函数的定义以及诱导公式进行化简、求值

利用三角函数的基本关系式进行化简、求值;诱导公式的运用

教

学

过

程

一．知识要点：

1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单位符号是rad，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

弧度制与角度制之间的互化

∵ 360=2 rad ∴180= rad rad0.01745rad

∴ 1=180180 1rad57.305718'

公式：180这个角的弧度数

这个叫的角度数2.用弧度制表示：

（1）终边在x轴上的角的集合 （2）终边在y轴上的角的集合 （3）终边在坐标轴上的角的集合

解：1）终边在x轴上的角的集合

S1|k,kZ

2）终边在y轴上的角的集合

S2|k,kZ

2k3）终边在坐标轴上的角的集合

S3|,kZ

23.公式

教

学

课

4.推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（3π/2+α）=－cosα

；cos（3π/2+α）=sinα

；

tan（3π/2+α）=－cotα

sin(3π/2－α）=－cosα

；cos（3π/2－α）=－sinα

；

tan（3π/2－α）=cotα

程

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

““奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口决：

““一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

二．典型例题

例1、已知角的终边上一点P（－3

，m），且sin

2m，求cosθ与tanθ的4值．

分析：已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

解：由题意知r3m2，则sin∴

2mm．又∵sinm，

24r3mm3m22m．

m0,m5．

4

当m=0时，cosθ= －1 ，

tanθ=0 ；

615，

tanθ= －

；

43615当m5时，cosθ= －

，tanθ=

．

43当m5时，cosθ= －点评：已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用三角函数的定义解决．

教

例2、若sinθcosθ= 1，θ∈,，求cosθ－sinθ的值．

842学

分析：已知式为sinθcosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．

过

程3

．

43∵θ∈,，∴

cosθ＜sinθ．

∴cosθ－sinθ= 

．

2421例3．“2k(kZ)”是“cos2”62（ ）

解：(cossin)cossin2sincos222

的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A 解析

本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当12k(kZ)时，cos2cos4kcos

63321时，有22kkkZ，

236k反之，当cos2

或22k36kZ，故应选A.

三、课堂练习

1.已知角2α顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(,tanα等于(

) A.3

B.3

C.3),2α∈［0,2π),则233

D.

332.ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA

sin(2A4)的值是 223.（2009辽宁文，8）已知tan2，则sinsincos2cos（ ）

A.4

3 B.5 4 C.34 D.

454.（2009全国I文，1）sin585°的值为

教

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过

程2332 B. C. D. 222

215.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=,则tan(a+)= （ ）

37777A. B. C. D. 

11111313126.（2009全国II文，4）

已知ABC中，cotA，

则cosA

5125512 A. B. C. D. 

1313131317．（2009北京文）“”是“cos2”的

62A. A．

充分而不必要条件

C．

充分必要条件

8．

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3sin70（ ） 22cos101

2B．A．2 2C．2

D．3

2四、针对性习题

1.“sin=11”是“cos2”的

（

）

22A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11cos10sin168 B．sin168sin11cos10 C．sin11sin168cos10 D．sin168cos10sin11

000000000000

3.若sin4,tan0，则cos . 53π，， 2π）2

4，已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（且a⊥b． 1）求tanα的值；

2）求cos(

5．已知向量a(cos,sin), b(cos,sin), ab（Ⅰ）求cos()的值; （Ⅱ）若0

6.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1 （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m(0,1)，ncosB,2cos2C，试求|mn|的最小值．

2

2π)的值．

325. 52, 20, 且sin5, 求sin. 13tanA2c．

tanBb

7.已知(2,)，且sin2cos223. 3（Ⅰ）求cos的值；

（Ⅱ）若sin()

8.已知tan3，(0,)，求sin的值. 52教

学

26sincos（2）的值．

3sin2cos

=2，求

（1）tan(4)的值；

过

程