2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【3】

2.1.3 相等向量与共线向量

保定市唐县第二中学 刘树云

【教材分析】

《相等向量与共线向量》是人教A版2003课标版高一数学必修4的内容。本节课主要是理解并掌握相等向量、共线向量的概念，但是教师还需要引导学生了解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【学情分析】

在上节课的教学中，学生已经学习了向量的定义，对平行向量也有了初步了解。由于在课堂教学中长期坚持课堂高效探究，学生已形成了合作学习的基本实力。但是，学生们由于数学功底不厚，在本节课的自主探究中肯定会遇到一些障碍，这就需要教师及时引导，且课堂教学内容难度不能太大。

【教学目标】

1、掌握相等向量、共线向量的概念。

2、会区分平行向量、相等向量和共线向量

【重点难点】

1、重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

2、难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【教学过程】

一、复习导入

这节课我们继续学习向量。上节课我们学习了向量的一些知识，

一起来回顾一下。

1、向量:既有大小又有方向的量。

2、向量用（有向线段）来表示。

3、有向线段的三要素：起点、方向、长度。

4、向量的模：表示向量的有向线段的长度。

5、特殊向量：零向量 单位向量

6、平行向量：方向相同或相反的非零向量。

7、规定：零向量与任意向量平行。

二、新课讲解

1、自主探究：

每位同学画出两个向量，然后同桌讨论思考，根据两个向量的模相等与不相等，方向相同与不相同，归纳一下，总共几种情况？

学生分析、讨论。

学生汇报探究结果，得到：

①模不相等，方向不相同

②模不相等，方向相同

③模相等，方向不相同

④模相等，方向相同

上面第4种情况中，模相等且方向相同的两个向量就是相等向量。请同学们尝试着给相等向量下个定义。

2、相等向量：长度相等且方向相同的向量。

演示：如图，AB和CD,通过平移，AB和CD完全重合，这就说明AB和CD长度相等且方向相同，我们把AB和CD叫做相等向量，记作：AB=CD。

3、学习了相等向量的概念，我们来思考下面两个问题：

问题1：相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？

问题2：任意两个相等的非零向量是否可以用同一条有向线段来表示？与向量的起点有关吗？

引导学生得出结论：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

4、相等向量和平行向量的辨析： 相等向量一定是平行向量吗？一定

平行向量一定是相等向量吗？不一定

总结：相等向量和平行向量是包含关系，平行向量包含了相等向量。

例1.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OB、OA、OC相等的向量。

解：OA=CB=DO

OB=DC=EO

OC=AB=ED=FO

5、我们继续学习共线向量，先来看一下它的定义：

共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量。

演示：如图，设a，b，c是一组平行向量，任意作一条与a所在直线平行的直线l,那么可以在l上分别作出与a，b，c相等的向量。

总结：平行向量是共线向量，共线向量是平行向量。也就是说，共线向量和平行向量是同一概念。

6、学习了共线向量的概念，我们来思考下面三个问题：

问题1：共线向量是否一定在同一条直线上? 问题2：零向量与任意向量是否是共线向量? 问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？

引导学生得出结论：平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线。

例2、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；

解：（1）DE、BF、FA、AF、 FB、ED、MC

（2）FB、AF、MC

三、课堂练习

1、下列说法正确的是 ( ) (A)长度相等的向量叫做相等向量。

(B)共线向量是在一条直线上的向量。

(C)平行向量不一定是共线向量。 A (D)零向量与任意向量共线。

2、简答题。 F E M

(1)OA与FE相等吗? (2)OB与AF相等吗? B D C (3) 图中与OA长度相等的向量有几个? (4) 图中与OA共线的向量有哪几个? 3、简答题。

（1）平行向量的方向一定相同吗？

（2）不相等的向量一定不平行吗？

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

四、课堂小结

1、相等向量：长度相等且方向相同的向量。

如果a与b相等，记作a=b。

2、任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

3、平行向量是共线向量，共线向量是平行向量。

4、向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线。

5、相等向量与平行向量是包含关系，共线向量与平行向量是同一概念。

五、布置作业

1.课后习题

2.同步训练 3.预习作业：课本P80—83 【板书设计】

2.1.3相等向量与共线向量

1、相等向量

2、共线向量